《数学广角——搭配(一)》具体内容及教学建议

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1、第八单元数学广角——搭配（一）编写意图(1)例1要探索用非0的3个数字组成没有重复数字的两位数的个数。这是一个排列问题（与数字的排列顺序有关）。教材分两个层次编排：第一个层次是找出所有满足条件的两位数。第二个层次是数出满足条件的两位数的个数。其中第一个层次是关键，教材以两幅连续的图加以呈现。第一幅图呈现了两名学生独立思考、动手寻找的情境：摆数字卡片无序寻找；借助数位表，按照规律交换两个数字的位置寻找。第二幅图呈现了学生进行组内交流的情况，体现了学生对于自己解决问题过程的反思，渗透了有序思考问题的方法。第二个层

2、次以一句话呈现，同时作为解决问题的结论。小精灵的话体现了全班交流的焦点问题，并再次引导学生梳理思考过程，进一步感受有序思考的好处。(2)“做一做”与例题思考过程相同，只是所排列的对象发生变化——3种不同的颜色，一方面巩固解题方法与思路，同时体会虽然排列的对象不同但解决问题的思路完全相同。教学建议(1)以解决问题的思路引导学生学习。数学学习的过程就是解决问题的过程，例题的编排也体现了这一点。即应先让学生明白要解决的问题，关键要明白组数的要求：只能用1、2、3这三个数，且不能组成11、22等数；再经历独立思考，合

3、作交流、调整方法的过程。最后梳理并反思解决问题的过程。(2)允许用不同的方法解决问题。除教材上呈现的有序思考的方法——调换位置法外，还有其他一些方法，具体如下。4/4固定十位法：在十位上固定1，和2、3分别搭配得到12、13；在十位上固定2，和1、3分别搭配得到21、23；在十位上固定3，和1、2分别搭配，得到31、32。固定个位法与固定十位法同理。学生在了解的基础上可以选用自己喜欢的方法加以运用。编写意图(1)例2紧密结合学生已有知识，让学生从3个数中任取2个求和，确定得数的种类数。两个数相加之和与数的位置

4、无关，是组合问题。其编排层次与例1相同，不再赘述。(2)第一幅图呈现了两名学生独立思考、动手探索的情境：男生用列表的方法有序思考，女生用两两连线的方法有序思考。这两种解决问题的方式，虽然表达方式不同，但思维过程是相同的。从第二幅图的角度来说，这两种表达方式都有助于学生理解组合问题，利于揭示组合的内涵：与顺序无关。(3)“做一做”第1题为典型的组合问题，是借助学生的生活经验，巩固学生对于组合的认识，同时使学生感受生活中的组合问题随处可见。第2题也是组合问题。学生以前接触过，当时只要会一种付钱方法即可。现在要求学

5、生能有序地找出所有的付钱方法。本题一共有4种付钱方法：1个5角；5个1角；2个2角和1个1角；1个2角和3个1角。教学建议(1)在解决问题的过程中让学生理解组合的内涵。先理解要解决的问题——从3个数中任取其中2个求和，根据和的大小确定得数有几种。再经历解决问题的过程——4/4明白和与所选择的两个数有关系，但与这两个数的出现顺序或放置位置没有关系。如5＋7与7＋5的和都是12，即得数只有一种情况。最后梳理解决问题的方法。(2)要让学生初步理解排列、组合的区别。在教学完例2之后，可以组织学生对例1、例2进行一下简

6、单的比较，使学生体会例1、例2的不同，再次明确“一种情况与顺序有关，一种情况与顺序无关”即可。编写意图(1)第1题是3名同学间的排列问题，让学生借助已有的生活经验进一步理解排列问题。教材通过摄像师的话，让学生感受生活中的排列现象，培养学生从数学角度看待现实事物的意识。(2)第2题仍是排列问题。用以帮助学生进一步理解排列的有关知识，同时也可以培养学生用不同方法解决问题的能力（可以是“人取书”也可以是“书送人”，即可以把“书”或“人”为排列对象）。本题共有6种送法。(3)第3题是2件上衣和2条裤子间的搭配问题，应

7、启发学生根据生活经验进行细合。共有4种穿法。(4)第4题首先是分类问题，即可以按照1枚、2枚、3枚硬币三类情况分类，任选2枚硬币时是组合问题。共有7种不同的币值：只由1枚硬币组成的币值是1角、5角、1元；只由2枚硬币组成的币值是6角、1元1角、1元5角；由3枚硬币组成的币值是1元6角。(5)“成长小档案”使学生进一步感受有序、全面的好处以及排列与组合的不同。教学建议(1)第2题学生理解起来比较困难，建议4/4用现场模拟送书（取书）的情境帮助学生理解题目要求，掌握解决问题的方法。解决此题有两个思路：一是把3本书

8、送给小丽、小清、小红各1本；一是小丽、小清、小红各取1本书。教学时哪种方法适合学生就选用哪种方法。(2)第3题与其他问题相比有些不同，但根据学生已有的经验还是比较容易理解的。教学时应注意让学生多操作，相互之间多研讨解决问题的思路，自主找到解决问题的方法。(3)第4题要注意引导学生先读懂题意，然后进行交流研讨，帮助学生感受分类研讨的好处，也体会分类研讨在日常生活中的应用。4/4