极限存在准则与两个重要极限(III)

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1、2.5极限存在准则和两个重要极限对于数列而言，也有完全类似的结论：例如书上P56例1求由于这是一个求无穷项的和的极限问题，不能直接运用四则运算法则.可以考虑用夹逼定理.得到而故由夹逼定理，得重要极限一证：作单位圆，设AOB=x从图中可看出：AOB面积<扇形AOB面积<DOB面积即yx–22–10yx0AD1Bx注意第一个重要极限的关键在于sin后面为无穷小！从上面的例子可以总结出:如果一个函数的极限满足下面两个条件：(1)分子分母的极限值都为零(称为“”型未定式);(2)分式中含有三角函数.则可考虑利用

2、重要极限:练习1.准则2单调有界数列一定有极限重要极限二从上面的例子可以总结出:如果一个函数的极限满足下面两个条件:(1)所给函数是一个幂指函数y=u(x)v(x);(2)limu(x)=1,limv(x)=(称为“1”型未定式),则可考虑利用重要极限:注意1.底上(1+无穷小)中无穷小前面是加号2.指数上的无穷大与底中的无穷小互为倒数例4.分析:=1,故该极限是“1”型未定式.解法1=e2解法2练习：思考.易知这是一个“1”型未定式.又从而有两个重要极限的本质作业：P63,1(1),(3),(6),(8)

3、,(9),4B类:P631(2,4,5,)32.7等价无穷小代换求极限等价无穷小的替换定理：2.若将上式中的x换成U(x),只要U(x)0，仍然成立.例3.求下面的解法是错误的：解：为什么？注：在求极限的过程中，只有乘积因子的无穷小量可用等价无穷小量来替代，而和式中的无穷小量不能用等价无穷小量来代替。思考:求=5/2?原式=3选A,同步练习P4(6.)作业:P80.3.(2.4.6.8.)