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1、Computing56,179-196(1996)~1~9Springer-Verlag1996PrintedinAustriaAlgebraicMultigridbySmoothedAggregationforSecondandFourthOrderEllipticProblemsP.Van~k,J.Mandel,andM.Brezina,DenverReceivedJanuary17,1995;revisedAugust30,1995Abstract--ZusammenfassungAlgebraicMultigridbySm
2、oothedAggregationforSecondandFourthOrderEllipticProblems.Analgebraicmultigridalgorithmforsymmetric,positivedefinitelinearsystemsisdevelopedbasedontheconceptofprolongationbysmoothedaggregation.Coarselevelsaregeneratedautomatically.Wepresentasetofrequirementsmotivatedheu
3、risticallybyaconvergencetheory.Thealgorithmthenattemptstosatisfytherequirements.Inputtothemethodarethecoefficientmatrixandzeroenergymodes,whicharedeterminedfromnodalcoordinatesandknowledgeofthedifferentialequation.Efficiencyoftheresultingalgorithmisdemonstratedbycomput
4、ationalresultsonrealworldproblemsfromsolidelasticity,platebending,andshells.AMSSubjectClassifications."65N55,65F10Keywords:Algebraicmultigrid,unstructuredmeshes,automaticcoarsening,biharmonicequation,elasticity,platesandshells.AlgebraischesMehrgitterverfahrenmittelsgeg
5、l/itteterAggregationfiirelliptischeAufgabenzweiterundvlerterOrdnung.EswirdeinalgebraischesMehrgitterverfahrenffirsymmetrische,positivdefiniteSystemevorgestellt,dasaufdemKonzeptdergeglgtttetenAggregationberuht.DieGrobgittergleichungenwerdenautomatischerzeugt.Wirstellene
6、ineReiheyonBedingungenauf,dieaufgrundderKonvergenztheorieheuristischmotiviertsind.DcrAlgorithmusversuchtdieseBedingungenzuerfiillen.EingabederMethodesinddieMatrix-KoeffizientenunddieStarrk6rperbewegungen,dieausdenKnotenwertenunterKenntnisderDifferentialgleichungbestimm
7、twerden.DieEffizienzdesentstehendenAlgorithmuswirdanhandnumerischerResultatefiirpraktischeAufgabenausdenBereichenElastizit~it,PlattenundSchalendemonstriert.1.IntroductionMultigridmethodsareveryefficientiterativesolversforsystemsofalgebraicequationsarisingfromfiniteelem
8、entandfinitedifferencediscretizationsofellipticboundaryvalueproblems.Themainprincipleofmultigridmethodsistocomplement
