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1、Computing56,179-196(1996)~1~9Springer-Verlag1996PrintedinAustriaAlgebraicMultigridbySmoothedAggregationforSecondandFourthOrderEllipticProblemsP.Van~k,J.Mandel,andM.Brezina,DenverReceivedJanuary17,1995;revisedAugust30,1995Abstract--ZusammenfassungAlgebraicMult
2、igridbySmoothedAggregationforSecondandFourthOrderEllipticProblems.Analgebraicmultigridalgorithmforsymmetric,positivedefinitelinearsystemsisdevelopedbasedontheconceptofprolongationbysmoothedaggregation.Coarselevelsaregeneratedautomatically.Wepresentasetofrequir
3、ementsmotivatedheuristicallybyaconvergencetheory.Thealgorithmthenattemptstosatisfytherequirements.Inputtothemethodarethecoefficientmatrixandzeroenergymodes,whicharedeterminedfromnodalcoordinatesandknowledgeofthedifferentialequation.Efficiencyoftheresultingalgo
4、rithmisdemonstratedbycomputationalresultsonrealworldproblemsfromsolidelasticity,platebending,andshells.AMSSubjectClassifications."65N55,65F10Keywords:Algebraicmultigrid,unstructuredmeshes,automaticcoarsening,biharmonicequation,elasticity,platesandshells.Algebr
5、aischesMehrgitterverfahrenmittelsgegl/itteterAggregationfiirelliptischeAufgabenzweiterundvlerterOrdnung.EswirdeinalgebraischesMehrgitterverfahrenffirsymmetrische,positivdefiniteSystemevorgestellt,dasaufdemKonzeptdergeglgtttetenAggregationberuht.DieGrobgittergl
6、eichungenwerdenautomatischerzeugt.WirstelleneineReiheyonBedingungenauf,dieaufgrundderKonvergenztheorieheuristischmotiviertsind.DcrAlgorithmusversuchtdieseBedingungenzuerfiillen.EingabederMethodesinddieMatrix-KoeffizientenunddieStarrk6rperbewegungen,dieausdenKn
7、otenwertenunterKenntnisderDifferentialgleichungbestimmtwerden.DieEffizienzdesentstehendenAlgorithmuswirdanhandnumerischerResultatefiirpraktischeAufgabenausdenBereichenElastizit~it,PlattenundSchalendemonstriert.1.IntroductionMultigridmethodsareveryefficientiter
8、ativesolversforsystemsofalgebraicequationsarisingfromfiniteelementandfinitedifferencediscretizationsofellipticboundaryvalueproblems.Themainprincipleofmultigridmethodsistocomplement
