待定系数法、特征根、不动点法

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1、待定系数法待定系数法解题的关键是从策略上规范一个递推式可变成为何种等比数列，可以少走弯路.其变换的基本形式如下：1、（A、B为常数）型，可化为=A（）的形式.2、（A、B、C为常数，下同）型，可化为=）的形式.3、型，可化为的形式。4、型，可化为的形式。求递推数列通项的特征根法与不动点法一、形如是常数）的数列形如是常数）的二阶递推数列都可用特征根法求得通项，其特征方程为…①若①有二异根，则可令是待定常数）若①有二重根，则可令是待定常数）再利用可求得，进而求得．例1．已知数列满足，求数列的通项．解：其特征方程为，解得，令，由，得，．例2．已知数列满足，求数列的通项．解

2、：其特征方程为，解得，令，由，得，．二、形如的数列对于数列，是常数且）其特征方程为，变形为…②若②有二异根，则可令（其中是待定常数），代入的值可求得值．这样数列是首项为，公比为的等比数列，于是这样可求得．若②有二重根，则可令（其中是待定常数），代入的值可求得值．这样数列是首项为，公差为的等差数列，于是这样可求得．此方法又称不动点法．例3．已知数列满足，求数列的通项．解：其特征方程为，化简得，解得，令由得，可得，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，．例4．已知数列满足，求数列的通项．解：其特征方程为，即，解得，令由得，求得，数列是以为首项，以为公差的等差数列，，．