小学奥数举一反三A版(六年级)

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1、六年级数学奥数培训资料第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义�从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算�关键是要正确地理解新定义的算式含义�然后严格按照新定义的计算程序�将数值代入�转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式�它使用的是一些特殊的运算符号�如�*、△、⊙等�这是与四则运算中的“�、�、×、÷”不同的。新定义的算式中有括号的�要先算括号里面的。但它在没有转化前�是不适合于各种运算定律的。二、精讲精练【例题1】假设a*b

2、=(a+b)+(a-b)�求13*5和13*�5*4�。【思路导航】这题的新运算被定义为�a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义13*5=�13+5�+�13-5�=18+8=26新运算中同样规定了要先算小括号5*4=�5+4�+�5-4�=10里的。因此�在13*�5*4�中�就13*�5*4�=13*10=�13+10�+�13-10�=26要先算小括号里的�5*4�。练习1�1.将新运算“*”定义为�a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。2.设a*b=

3、a2+2b�那么求10*6和5*�2*8�。3.设a*b=3a�b×1/2�求�25*12�*�10*5�。3△(4△6)【例题2】设p、q是两个数�规定�p△q=4×�3△【4×6��4+6�÷2】q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。�3△19【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”�4×19��3+19�÷2是新的运算符号。�76�11�65练习2�1�设p、q是两个数�规定p△q�4×q��p+q�÷2�求5△�6△4�。2�设p、q是两个数�规定p△q�p2+�p�q�×2。求30△�5

4、△3�。3�设M、N是两个数�规定M*N�M/N+N/M�求10*20�1/4。【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111�2*4=2+22+222+2222�3*3=3+33+333�4*2=4+44�那么7*4=________�210*2=________。【思路导航】经过观察�可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此7*4=7+77+777+7777=8638-1-210*2=210+210210=210420六年级数学奥数培训资料姓名�__________________练

5、习3�1�如果1*5=1+11+111+1111+11111�2*4=2+22+222+2222�3*3=3+33+333�……那么4*4=________。2�规定�那么8*5=________。3�如果2*1=1/2�3*2=1/33�4*3=1/444�那么�6*3�÷�2*6�=________。【例题4】规定②=1×2×3�③=2×3×4�④=3×4×5�⑤=4×5×6�……如果1/⑥�1/⑦=1/⑦×A�那么�A是几�【思路导航】这题的新运算被定义为�@=�aA=�1/⑥�1/⑦�÷1/⑦

6、�1�×a×�a�1��据此�可以求出1/⑥�1/=�1/⑥�1/⑦�×⑦⑦=1/�5×6×7��1/�6×7×8��这里的分母=⑦/⑥�1都比较大�不易直接求出结果。根据1/⑥�1/⑦=�6×7×8�/�5×6×7��1=1/⑦×A�可得出A=(1/⑥�1/⑦)÷1/⑦=�1/=1又3/5�1⑥�1/⑦�×⑦=⑦/⑥�1。即=3/5练习4�1�规定�②=1×2×3�③�2×3×4�④�3×4×5�⑤�4×5×6�……如果1/⑧�1/⑨�1/⑨×A�那么A=________。2�规定�③�2×3×4�

7、④�3×4×5�⑤�4×5×6�⑥�5×6×7�……如果1/⑩+1/⑾�1/⑾×□�那么□�________。3�如果1※2�1+2�2※3�2+3+4�……5※6�5+6+7+8+9+10�那么x※3�54中�x�________。【例题5】设a⊙b=4a�2b+1/2ab,求z⊙�4⊙1��34中的未知数x。4⊙1�4×4-2×1+1/2×4×1�16【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4-2x⊙16�4x�2×16+1/2×x×16×1+1/2×4×1�16�再根据x⊙16�4x�2×�12

8、x�3216+1/2×x×16=12x�32�然后解方程12x�32=12x�32=3434�求出x的值。列算式为12x=66练习5�x�5.51�设a⊙b=3a�2b�已知x⊙�4⊙1��7求x。2�对两个整数a和b定义新运算“△”�a△b=�求6△4+9△8。3�对任意两个整数x和y定于新运算�“*”�x*y��其中m是一个确定的整数�。如果1*2�1�那么3*12�________。-2-六年级数学奥数培训资料第2讲简便运算�一�一、知识要点根据算