上海市复兴高级中学高一数学分班考试卷

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1、上海市复兴高级中学新生高一数学分班考一、填空题（每题4分，共48分）1.分解因式：__________.2.若点在第一象限，则的取值范围是__________.3.如果，那么代数式的值是__________.4.某同学的身高是1.8米，某一时刻他在阳光下的影子长约1.2米，与他相临的一棵树的影子长为3.6米，则这棵树的高度是__________米5.已知点是半径为5的内的一点，且，在过点所有弦中，弦长为整数的弦的条数是__________条6.如图，是半圆的直径，是的中点，，则__________.7.二次函数，当取时，函数的值相等，则当取时，函数值是_________

2、_.8.方程有两个正根，则实数的取值范围是__________.9.已知菱形的边长为6，一个内角是60°，则菱形内切圆的半径是__________.10.从这四个数中，任何两个不同的数作为一次函数的系数、，则一次函数的图象不经过第四象限的概率为__________.11.集合中元素的三大性质为__________、__________、__________.12.设集合且，则__________.二、选择题（每题4分，共16分）13.下列运算正确的是（）A.B.C.D.14.顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形15.小华的爷

3、爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家，下面能反映当天小华爷爷离家的距离与时间的函数关系大致是（）第3页16.给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角。利用尺规作图，能做出唯一的三角形的条件是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④三、解答题（6+8+10+12=36分）17.已知函数与函数的图像没有交点，求的值18.（1）若中只有一个元素，求的值；（2）若中至多有一个元素，求的范围19.已知函数在有最大值2，求的值20.如图，在Rt中，点是上一点，以为直径的与边

4、相切于点，连接并延长，与的延长线交于点。（1）求证：；（2）当时，求的面积；（3）在（2）的条件下，判断是否为正三角形？并说明你的理由。第3页参考答案一、填空题1.2.3.4.5.45.46.70°7.38.9.10.11.无序性、确定性、互异性12.二、选择题13.D14.C15.B16.A三、解答题17.2或-318.（1）或；（2）或；19.或；20.（1）证明略；（2）；（3）是边长为4的正三角形第3页