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1、信息论与编码曹雪虹张宗橙编北京邮电大学出版社2021/8/41北京工商大学信息工程学院信息论与编码本次课主要内容5.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法第五章内容总结通知实验课时间安排2021/8/42本次课主要内容5.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法第五章内容总结通知实验课时间安排2021/8/435.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码例1若线性分组码生成矩阵为：试由该矩阵指出（n,k）码的信息位k=?和监督
2、元位数r=?及码长n=?求对应的校验矩阵H。若接收到一个7位码，它是否码字？若不是,判断所发的码字。4.问其伴随式有多少个？写出该分组码对应一半伴随式数目的译码表。5.该（n,k）码的许用码集中包含多少个码字？用列表的方式写出这些码字。6.该（n,k）码的最小汉明距离7.该（n,k）码的纠错能力为多少位？该（n,k）码是不是极大最小距离码，为什么？该（n,k）码是完备码?为什么?2021/8/445.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码解：1.信息位k=3，监督元位数r=n-k=4，码长n=7。2.例1若线性分组码生成
3、矩阵为：试由该矩阵指出（n,k）码的信息位k=?和监督元位数r=?及码长n=?求对应的校验矩阵H。若接收到一个7位码，它是否码字？若不是,判断所发的码字。2021/8/455.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码解：1.信息位k=3，监督元位数r=n-k=4，码长n=7。2.3.所以R1不是码字。判断所发码字的方法？例1若线性分组码生成矩阵为：试由该矩阵指出（n,k）码的信息位k=?和监督元位数r=?及码长n=?求对应的校验矩阵H。若接收到一个7位码，它是否码字？若不是,判断所发的码字。2021/8/465.4.3线性
4、分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码例1若线性分组码生成矩阵为：试由该矩阵指出（n,k）码的信息位k=?和监督元位数r=?及码长n=?求对应的校验矩阵H。若接收到一个7位码，它是否码字？若不是,判断所发的码字。4.问其伴随式有多少个？写出该分组码对应一半伴随式数目的译码表。5.该（n,k）码的许用码集中包含多少个码字？用列表的方式写出这些码字。6.该（n,k）码的最小汉明距离7.该（n,k）码的纠错能力为多少位？该（n,k）码是不是极大最小距离码，为什么？该（n,k）码是完备码?为什么?2021/8/475.4.3线性分组码的生
5、成矩阵、校验矩阵、伴随式译码例1若线性分组码生成矩阵为：4.伴随式有，得到8个伴随式的译码表为：2r=16个由伴随式Si=（s1s2s3s4）错误图案Ei=（e1e2e3e4e5e6e7）2021/8/485.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码例1若线性分组码生成矩阵为：4.伴随式有，得到8个伴随式的译码表为：2r=16个由伴随式Si=（s1s2s3s4）错误图案Ei=（e1e2e3e4e5e6e7）E1=0000000E2=0000001E3=0000010E4=0000100E5=0001000E6=001000
6、0E7=0100000E8=10000002021/8/495.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码例1若线性分组码生成矩阵为：4.伴随式有，得到8个伴随式的译码表为：2r=16个由伴随式Si=（s1s2s3s4）错误图案Ei=（e1e2e3e4e5e6e7）E1=0000000E2=0000001E3=0000010E4=0000100E5=0001000E6=0010000E7=0100000E8=10000002021/8/4105.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码例1若线性分组码生成矩阵为：4.
7、伴随式有，得到8个伴随式的译码表为：伴随式Si=（s1s2s3s4）错误图案Ei=（e1e2e3e4e5e6e7）S1=0000E1=0000000S2=0001E2=0000001S3=0010E3=0000010S4=0100E4=0000100S5=1000E5=0001000S6=1101E6=0010000S7=0111E7=0100000S8=1110E8=10000002r=16个由R1=(0100110)C1=(0100111)2021/8/4115.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码例1若线性分组码
8、生成矩阵为：5.该（n,k）码的许用码集中包含个码字，由C=M*G得到，如下表。信息序列M=(m1m2m3)码字C=(c1c2c3c4c5c6c7)82021/8/4125.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码例1若线性分组码生成矩阵为
