信息论与编码

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1、信息论与编码信息论与编码（（第六讲第六讲））──────────────线性分组码线性分组码2011-4-12第1页目目录录第1讲：绪论第2讲：信息论概论第3讲：无失真信源编码方法Ⅰ第4讲：无失真信源编码方法Ⅱ第5讲：信道编码原理第6讲：线性分组码第7讲：循环码Ⅰ第8讲：循环码Ⅱ第9讲：BCH码与RS码Ⅰ第10讲：BCH码与RS码Ⅱ第11讲：卷积码Ⅰ第12讲：卷积码Ⅱ第13讲：上机Ⅰ（线性分组码）第14讲：上机Ⅱ（卷积码）2011-4-12第2页6.6.线性分组码线性分组码6.1线性分组码的基本原理6.2线性分组码的矩阵表述6.3线性分组码的编码及译码6.4汉明码及其它纠错码2011-4-12

2、第3页6.16.1线性分组码的基本原理线性分组码的基本原理(1)线性分组码的编码：编码过程分为两步：把信息序列按一定长度分成若干信息码组,每组由k位组成；编码器按照预定的线性规则（可由线性方程组规定），把信息码组变换成n重（n>k）码字，其中(n－k)个附加码元是由信息码元的线性运算产生的。(2)线性分组码的码字数：信息码组长k位，有2k个不同的信息码组，有2k个码字与它们一一对应。2011-4-12第4页6.16.1线性分组码的基本原理线性分组码的基本原理(3)术语线性分组码：通过预定的线性运算将长为k位的信息码组变换成n重的码字(n>k)。由2k个信息码组所编成的2k个码字集合，称为线

3、性分组码。码矢：一个n重的码字可以用矢量来表示：C=(c,c,…,c,c)n－1n－110(n,k)线性码：信息位长为k，码长为n的线性码。编码效率/编码速率/码率/传信率：R=k/n。它说明了信道的利用效率，R是衡量码性能的一个重要参数。2011-4-12第5页6.26.2线性分组码的矩阵表述线性分组码的矩阵表述6.2.1监督矩阵6.2.2生成矩阵2011-4-12第6页6.26.2线性分组码的矩阵表述线性分组码的矩阵表述6.2.1监督矩阵(1)一致监督方程(2)举例(3)一致监督矩阵(4)一致监督矩阵特性2011-4-12第7页6.26.2线性分组码的矩阵表述线性分组码的矩阵表述6.

4、2.1监督矩阵(1)一致监督方程构成码字的方法：编码是给已知信息码组按预定规则添加监督码元，构成码字。在k个信息码元之后附加r(r=n－k)个监督码元，使每个监督元是其中某些信息元的模2和。2011-4-12第8页6.26.2线性分组码的矩阵表述线性分组码的矩阵表述6.2.1监督矩阵(1)一致监督方程举例：k=3,r=4，构成(7,3)线性分组码。设码字为：(c,c,c,c,c,c,c)6543210c,c,c为信息元，c,c,c,c为监督元，每个码元取“0”或“1”6543210监督元按下面方程组计算：ccc364c2c6c5c4(6.2.1)ccc165c

5、cc0542011-4-12第9页6.26.2线性分组码的矩阵表述线性分组码的矩阵表述6.2.1监督矩阵(1)一致监督方程一致监督方程/一致校验方程：确定信息元得到监督元规则的一组方程称为监督方程/校验方程。由于所有码字都按同一规则确定，又称为一致监督方程/一致校验方程。为什么叫线性分组码？由于一致监督方程是线性的，即监督元和信息元之间是线性运算关系，所以由线性监督方程所确定的分组码是线性分组码。2011-4-12第10页6.26.2线性分组码的矩阵表述线性分组码的矩阵表述6.2.1监督矩阵(2)举例信息码组(101)，即c=1,c=0,c=1654代入(6.2.1)得：c=0,c

6、=0,c=1,c=13210由信息码组(101)编出的码字为(1010011)。其它7个码字如表6.2.1。ccc表6.2.1(7,3)分组码编码表364cccc信息组对应码字2654(6.2.1)0000000000ccc1650010011101ccc0540100100111c0cc000001101110106431001001110c6c5c40c20001011010011cc000c0065111011010010c5c4000c0011111101002011-4-12第11

7、页6.26.2线性分组码的矩阵表述线性分组码的矩阵表述6.2.1监督矩阵(2)举例c6为了运算方便，将式(6.2.1)监c101100050c督方程写成矩阵形式，得：111010040c(6.2.2)311000100c201100010c1c0令Cccccccc6543210将式(6.2.