光学原理习题

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1、第一章几何光学基本原理习题1.1用费马原理推导光的反射定律1.2一根长玻璃棒的折射率为1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为2.50cm的凸球面。在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm处。求：（1）球面的物方焦距和象方焦距；（2）光焦度；⑶象距；⑷垂轴放大率；(5)用作图法求象。1.3将一根40cm长的透明棒的一端切平，另一端磨成半径为12cm的半球面。有一小物体沿棒轴嵌在棒内，并与棒的两端等距。当从棒的平端看去时，物的表现深度为12.5cm。问从半球端看去时，它的表现深度为多少？1.4一透明玻璃小球的半径为1.50cm，折射率为1.720

2、，将它浸没在折射率为1.360的透明液体中。若液体中有一束平行光入射到小球上，求这束平行光将向球的另一侧何处聚焦？1.5一玻璃空盒的两端是共轴球面，一端是半径γ1＝－1.65cm的凹面，另一端是半径γ2＝1.650cm的凸面，两顶点之间的距离为1.850cm。将盒在空气中密封后放入水中。一高为1cm的物体距凹球面的顶点10cm。求物体经玻璃盒所成的象。（假设玻璃的厚度可以略去不计）1.6在一个直径为30cm的球形玻璃鱼缸中盛满水，鱼缸中心处有一尾小鱼。若鱼缸薄壁的影响可以忽略不计，求缸外面的观察者所看到的鱼的表观位置及垂轴放大率。1.7为了把仪器刻度放大

3、3倍，在它上面置一平凸透镜，并让透镜的平面与刻度紧贴。假设刻度和球面顶点距离为30mm，玻璃的折射率为1.5，求凸面的半径应为多少？1.8在半径为20cm的凸面镜右侧距顶点5cm处，有一高为2cm的虚物，试求象的位置和大小，并作图。虚物的位置应在什么范围内才能形成实象？1.9在单球面折射系统中，除球心而外尚有一对共轭点Ｐ和Ｐ'可用宽光束严格成象（如图），这一对共轭点称为齐明点或不晕点。试证齐明点的物、象距满足下列关系：S＝(1+n'/n)r;s＝(1+n/n')rP'PC-rO习题1.9图1.10玻璃棱镜的折射棱角α为60°，对某一波长的光其折射率n为1

4、.6，计算(1)最小偏向角；(2)此时的入射角；(3)能使光线从α角两侧透过棱镜的最小入射角。11.11在充满水的容器底部放一平面反射镜，人在水面上正视镜子看自己的象，若眼睛高出水面h1＝5.00cm，水深h2＝8.00cm，求眼睛的象和眼睛相距多远？象的大小如何？设水的折射率为n＝4/3。1.12折射率n＝1.50的薄透镜使物体在其后10cm处成实象。不改变物体和透镜之间的距离，将它们沉浸在水中，则物体在镜后60cm处成象，求透镜的焦距。1.13一双凸透镜的球面半径为20cm，透镜材料的折射率为1.5，一面浸在水中，另一面置于空气中。试求透镜的物方焦距

5、和象方焦距。1.14用一薄凸透镜L1在屏上生成物体的清晰象，然后将另一个焦距为10cm的薄凸透镜L2放入会聚光束中距屏30cm处，问现在应将屏移至距L2多远的地方才能在屏上生成物体的清晰象？1.15两薄透镜的焦距为f´1＝5.0cm和f´2＝10.0cm，相距5.0cm。若一高为2.50cm的物体位于第一透镜前15.0cm处，求最后所成象的位置和大小，并作出象的光路图。1.16透镜L1和L2的象方焦距分别为－2.40cm和＋5.0cm，两透镜中心相距1.50cm。若在L1前8.0cm处置一高为2.50cm的物体，求最后象的位置和大小，并作出光路图。1.1

6、7一物体经两枚凸透镜折射成象，所得的是在物体位置处与物体同大的倒立虚象。设第一透镜的焦距已知，求物体的位置，第二透镜的焦距及两透镜的距离。（注：本题有多解）1.18一平凸透镜焦距为f´，平面镀银，在其前2f´处放一物体，高度为h。求物体所成的最后象，并作图。1.19一折射率为1.5的薄透镜，其凸面的曲率半径为5cm，凹面的曲率半径为15cm，且镀上银。试证明：当光从凸表面入射时，该透镜的作用相当于一个平面镜。（提示：物经过凸面折射、凹面反射和凸面再次折射后，s´＝-s;β＝1。）1.20显微镜由焦距为1cm的物镜和焦距为3cm的目镜所组成，物镜与目镜之间

7、的距离为20cm，问物体放在何处时才能使最后的象成在距离眼睛25cm处？作出光路图。1.21双凸薄透镜的折射率为1.5，│r1│＝10cm，│r2│＝15cm，r2的一面镀银，物点P在透镜前主轴上20cm处，求最后象的位置并作出光路图。1.22会聚透镜的发散透镜的焦距都是10cm，(1)与主轴成30°的一束平行光入射到每个透镜上，计算象点在何处？(2)在每个透镜左方的焦平面上离主轴1cm处各置一发光点，计算成象在何处？作出光路图。1.23一厚透镜两球面的光焦度分别为5D和8D，折射率为1.50，中心厚度为18.75cm。用矩阵法求此厚透镜主点的位置。1.

8、24两薄透镜相距80cm，它们的光焦度为6D和－8D，用矩阵法求组合系统的光焦度