2016.B题-全国大学生数学建模竞赛赛题讲评

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1、小区开放对道路通行的影响1.题目及命题背景2.解题思路3.评阅综述小区开放对道路通行的影响—题目及命题背景1.题目及命题背景小区开放对道路通行的影响—题目及命题背景题目：小区开放对道路通行的影响2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。小区开放对道路通行的影响—题目及命题背景除了开放小区可能引发的安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力

2、，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。小区开放对道路通行的影响—题目及命题背景城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，

3、为此请你们尝试解决以下问题：1.请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。2.请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。小区开放对道路通行的影响—题目及命题背景3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关，请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。4.根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。小区开放对道路通行的影响—题目及命题背景命题背景Ø命题目的：通过建立数学

4、模型，给出小区开放对道路通行影响的定量效果评价，为管理部门提供定量化的决策依据。Ø本问题设置的四个子问题，有很强的内在逻辑关联性，其主题分别为：指标—建模—应用—建议，环环相扣。小区开放对道路通行的影响—题目及命题背景命题背景Ø关于道路通行的数学模型已有很多，作为竞赛题目，本问题并非希望同学们建立一个完全自主提出的新的数学模型，这也不现实。能够合理地组合应用已有的交通数学模型，得出与本问题有关的有价值的结论，就是好模型。小区开放对道路通行的影响——解题思路2.解题思路第一问指标体系l指标选择要素Ø针对性：反映小区开放前后周边道路通行的

5、变化。Ø全局性：反映道路通行整体影响。Ø可计算性：不是抽象的、描述性的概念，而是可定量计算的。Ø广泛性：应包含主要要素，一般有三类：通行能力度量；安全性度量；脆弱性度量。小区开放对道路通行的影响——解题思路第一问指标体系l典型评价指标Ø通行能力评价单位时间通行流量，车辆通过时间，通行延误时间，流量饱和度，……注意整体性指标小区开放对道路通行的影响——解题思路第一问指标体系DACB小区开放对道路通行的影响——解题思路第一问指标体系Ø安全性评价统计路口冲突次数，作为安全性评价指标。文献[8]给出了无信号灯交通路口车辆小时冲突次数的理论估计

6、：其中分别为主干道和小区道路上的车流量（辆/秒），是小区道路和主干道车辆先后到达统计截面的时间间隔阈值。小区开放对道路通行的影响——解题思路第一问指标体系Ø脆弱性评价路网结构度量指标，可以按照车道数计算堵塞概率的变化。DACB小区开放对道路通行的影响——解题思路第二问建立车辆通行的数学模型该问题的困难之处在于没有小区开放后的直接数据可供使用，因此，建立小区开放前后车辆行驶的仿真模型是评价小区开放带来的影响的有效手段。好的仿真模型应该重点考虑以下几个方面：l小区周边道路（含小区道路）的流量分配；l无信号灯控制交叉路口的通行模型；l周边道

7、路和小区道路上车辆的最大行驶速度的区别。小区开放对道路通行的影响——解题思路第二问建立车辆通行的数学模型l小区周边道路（含小区道路）流量分配小区周边道路（含小区内部道路）车流量的分配，考察以下几种流量分配方案：（1）均匀分配：将进入讨论的小区周边道路区域的车辆按车道数均匀分配到该区域的每一条路径中。小区开放对道路通行的影响——解题思路第二问建立车辆通行的数学模型l小区周边道路（含小区道路）流量分配（2）随机均衡分配：流量分配不事先确定，在仿真中，车辆在每一个路口根据一定概率随机选择下一条道路，此概率与路径长短或行驶时间长短有关。小区开

8、放对道路通行的影响——解题思路第二问建立车辆通行的数学模型l小区周边道路（含小区道路）流量分配（3）Wardrop均衡：当道路的使用者确切知道网络的交通状态并试图选择最短路径时，网络将会达到均衡状态。此时，每个OD对的各