10基本初等函数知识点总结

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1、基本初等函数知识点总结一、指数函数的概念（1）、指数函数的定义x一般地，函数ya（a0，且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。（2）、因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数a0且a1的前提下，xR。x（3）、指数函数ya（a0且a1）解析式的结构特征1、底数：大于0且不等于1的常数。2、指数：自变量x。3、系数：1。二、指数函数的图象与性质x一般地，指数函数ya（a0，且a1）的图象与性质如下表：aa101a定义域是R，值域是0，性质过点01，，即x0时y1当x0时，y1当x0时，01y当x0时，0

2、1y当x0时，y1在R上是增函数在R上是减函数三、幂的大小比较方法比较幂的大小常用方法有：（1）、比差（商）法；（2）、函数单调性法；（3）、中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。四、底数对指数函数图象的影响（1）、对函数值变化快慢的影响x1、当底数a1时，指数函数ya是R上的增函数，且当x0时，底数a的值越大，函数图象越“陡”，说明其函数值增长得越快。x2、当底数01a时，指数函数ya是R上的减函数，且当x0时，底数a的值越小，函数图象越“陡”，说明其函数值减小得越快。（2）、对函数图象

3、变化的影响xx指数函数ya与yb的图象的特点：xxxx1、ab1时，当x0时，总有01ab；当x0时，总有ab1；当xxx0时，总有ab1。xxxx2、01ab时，当x0时，总有ab1；当x0时，总有ab1；当xxx0时，总有01ab。五、对数的概念x（1）、对数：一般地，如果aN（a0，且a1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作xNlog，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。a（2）、常用对数：我们通常把以10为底的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数logN简记为lgN。10（3）、自然对数：我们通常把以无理数e（e

4、2.71828）为底的对数称为自然对数，为了简便，N的自然对数logN简记为lnN。e六、对数的基本性质根据对数的定义，对数logN（a0，a1）具有如下性质：a1、0和负数没有对数，即N0；2、1的对数是0，即log10；a3、底数的对数等于1，即loga1；a4、对数恒等式：如果把aNb中的b写成logN，则aNlogaN。a七、对数运算性质如果a0且a1，M0，N0，那么（1）、logMNlogMlogN；aaaM（2）、loglogMNlog；aaaNn（3）、logMnlogM（nR）。aa八、换底公式x设logNx，则aN，两边取

5、以b为底的对数，则有axlogbNlogNlogaxlogalogNloga，又loga0，logN，由此得bbbabbalogab到对数的换底公式。换底公式的两个推论：nn1logamNNloga，logab。mlogab九、对数函数（1）、对数函数的定义一般地，我们把函数yxlog（a0，且a1）叫做对数函数，其中x是自变量，a函数的定义域为0，。（2）、一个函数是对数函数的条件1、系数为1；2、自变量x出现在真数的位置上，且x0；3、底数a0，且a1。（3）、常用对数函数与自然对数函数1、常用对数函数：以10为底的对数函数yxlg为常用对数函

6、数。2、自然对数函数：以无理数e为底的对数函数yxln为自然对数函数。十、对数函数的图象与性质一般地，对数函数yxlog（a0，且a1）图象与性质如下表：aaa101a定义域是0，，值域是R性质过点10，，即x1时y0当x1时，y0当x1时，y0当01x时，y0当01x时，y0在0，上是增函数在0，上是减函数十一、幂函数一般地，函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。十二、幂函数的图象幂函数yx在第一象限的图象特征：3（1）、1，图象过点00，，11，，下凸递增，如yx。1（2）、01，

7、图象过点00，，11，，上凸递增，如yx2。1（3）、0，图象过点11，，下凸递减，且向两坐标轴无限逼近，如yx。十三、常见的幂函数的性质（1）、所有的幂函数在0，上都有定义，并且图象都通过点11，；（2）、若0，则幂函数的图象过原点，并且在区间0，上为增函数；（3）、若0，则幂函数图象在区间0，上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于