误差分析课件动态测试数据处理基本方法

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1、动态测试数据处理基本方法第一节动态测试的基本概念表示物理现象或过程的任何数据都可以分为：确定性的和随机性的分类依据：是否能够用明确的数学关系式描述的数据确定性的：刚体的位移随机性的：随机振动、环境噪声1确定性数据周期数据：经过一定时间间隔重复出现的数据正弦周期数据其幅度随时间做正弦周期波动，其函数形式如下：式中，A为振幅；f为频率，f=1/T,T为周期,为初相角周期数据：经过一定时间间隔重复出现的数据复杂周期数据由不同频率的正弦周期数据叠加而成，其频率为有理数，其图形是由基波的整数倍波形叠加而成的。若基波频率为f1，各组成项的频率为nf1,n=1,2，…则复杂周

2、期数据可以展开为傅立叶级数，如下式：式中上式还可以写成如下形式：式中由上式可见，复杂周期数据是有一个静态分量A0和无线多个谐振分量组成，谐振分量的频率都是基波频率f1的整数倍。返回非周期数据：能用明确的数学关系式描述，但是又不是周期性的数据。准周期数据由彼此的频率比不全为有理数的两个以上的正弦数据叠加而成的数据，其表达式为：瞬态数据除准周期数据外的非周期数据，其特点是不能用离散频谱表示。式中的任一频率成分fn和另一频率成分fm之比不全为有理数。2随机性数据不能用明确的数学表达式来描述。若在一个动态实验中，不能再合理的试验误差范围内预计未来时刻的测试结果数据，则可

3、认为此动态试验数据是随机性数据。2随机性数据随机性数据只能用概率统计的特征量来描述第二节随机过程及其特征随机过程理论研究随机性表现为一个过程的随机现象的学科，通常它是研究动态测量过程及其测量结果的理论依据。随机变量重复测量一个不变的物理量，由于被测量、测量仪器或测量条件的随机因素，造成所测得一系列测量结果包含随机误差，其中每次测量结果都是取得一个随机的、但是唯一的测量值，因而测量结果是一个随机变量。随机函数由于自动化生产和科学研究的发展，被测量可能是随时间而变化，或者是随空间而连续变化的过程，因此，测量过程和测量结果都是一个随机的但是连续变化的函数，称为随机函数

4、。这种函数，对于自变量的每一个给定值，结果是一个随机变量。用x(t)表示随机函数样本的集合（总体），则随机函数x(t)包含如下内容:1把x(t)看作是样本集合时，x(t)一位这一组时间函数x1(t),x2(t),…,xn(t)的集合2把x(t)看作诗一个样本时，x(t)意味着一个具体的时间函数3若t=t1时，则x(t)意味着一组随机变量的x1(t1),x2(t1),…,xn(t1)的集合随机过程的特征值随机变量通常用它的概率分布函数、算数平均值和标准差作为特征量来表示，表现为一个确定的数，随机过程也有它的特征量，表现为一个函数。随机过程的特征量有以下四种：1概率

5、密度函数2均值、方差和方均值3自相关函数4谱密度函数1概率密度函数概率密度函数是描述随机数据落在给定区间内的概率。一个随机过程的概率密度函数f(x)可以表示为概率密度函数是概率相对于振幅的变化率。对概率密度函数积分可得概率分布函数，二者互为微积分的关系：2均值、方差和方均值随机函数x(t)的均值是一个时间函数mx(t)对于自变量t的每一个给定值，mx(t)等于随机函数x(t)该t值时所有数值的平均值（数学期望），即mx(t)=E[x(t)]其实质上是x(t)的一阶原点矩随机函数的方差也是一个时间函数D[x(t)]，对于自变量t的每一个给定值，D[x(t)]等于该

6、随机函数在t值时数值对均值偏差平方的平均值（数学期望），即实质上是随机函数的二阶中心矩随机函数方差开平方就是标准差。方差和标准差都是非随机的时间函数，确定了随机函数所有现实相对于均值的分散程度。随机过程的均方值就是随机函数x(t)的二阶原点矩，即均方值既反映随机过程的中心趋势，也反映随机过程的分散度。3自相关函数自相关函数是与随机函数在t与t+r两个时刻的值有关，反映随机过程中不同时刻之间的相关程度，定义为在实际应用中，还可表示为称为标准自相关函数。自相关函数具有以下性质：A当t=t+r时，即r=0时，自相关函数等于随机函数的方差，此时，标准自相关函数等于1。B

7、自相关函数是对称的。即交换t与t+r，函数值不变。C在随机函数上加上一个非随机函数时，它的均值（数学期望）也要加上同样的非随机函数，但它的自相关函数不变。D在随机函数上乘以非随机引资f(t)时，它的均值也应该乘上同一因子，但是自相关函数应该乘以f(t)f(t+r)。特别是当f(t)=常数C时，它的自相关函数应乘以C的平方。4谱密度函数在实际应用中，我们不仅关心作为随机过程的数据的均值和相关函数，而且往往更加关心随机数据的频率分布情况。对于确定性数据和函数，可用一定的频率-振幅图，但对于随机函数，它的振幅和相位是随机的，不能作出确定的频谱图。随机过程的频谱不能用频

8、率f上的振幅来描述，而使