6.3函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质

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1、上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务6.3函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质引入1、当函数表示一个简谐振动时，其振幅是__________，周期是__________，频率是__________，相位是__________，初相是__________。（1）函数的图象是由的图象如何变换而来？（2）函数的图象是由的图象如何变换而来？（3）函数的图象是由的图象如何变换而来？2、函数y=sin(x±k)(k>0)的图象和函数y=sinx图像的关系

2、是什么？3、函数y=sinwx(w>0)的图像和函数y=sinx图像的关系是什么？4、函数y=Asinx(A>0)的图像和函数y=sinx图像的关系是什么？思考：函数的图象是由正弦曲线经过哪些图象变换得？向左或向右平移个单位长度（1）相位变换图象__________________________图象。横坐标变为原来的（纵坐标不变）（2）周期变换图象__________________________图象。纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）（3）振幅变换相位变换图象__________________________图象。周期变换振幅变换（4）

3、图象可以这样得到：_______________________________。例1：作函数y=3sin(2x+)的简图。8上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务例2.函数y=Asin(wx+j)(A>0，w>0)图像和函数y=sinx图像的关系。归纳1：先把函数y=sinx的图像上的所有点向左平行移动个单位，得到y=sin(x+)的图像，再把y=sin(x+)的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y=sin(2x+)的图像，

4、再把y=sin(2x+)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，从而得到y=3sin(2x+)图像。归纳2：函数y=Asin(wx+j)，(A>0，w>0)的图像可以看作是先把y=sinx的图像上所有的点向左(j>0)或向右(j>1)平移

5、j

6、个单位，再把所得各点的横坐标缩短(w>1)或伸长(01)或缩短(0

7、变换⑵振幅变换→平移变换→周期变换⑶平移变换→振幅变换→周期变换【当堂训练】1.作下列函数在一个周期的闭区间上的简图，并指出它的图像是如何由函数y=sinx的图像而得到的。⑴y=5sin(x+)；⑵y=sin(3x)2.完成下列填空⑴函数y=sin2x图像向右平移个单位所得图像的函数表达式为？⑵函数y=3cos(x+)图像向左平移个单位所得图像的函数表达式为？⑶函数y=2loga2x图像向左平移3个单位所得图像的函数表达式？⑷函数y=2tg(2x+)图像向右平移3个单位所得图像的函数表达式为？8上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组

8、成强大的师资队伍由考试研究专家精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务3.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A）（B）xy12o-2x（C）（D）4.函数y=2sin(ωx+φ)，

9、φ

10、<的图象如图所示，则()(A)ω=,φ=(B)ω=,φ=-(C)ω=2,φ=(D)ω=2,φ=-5.函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x=对称，则φ的最小值是.6.将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于(　　)A．4B．6C．8D．127．

11、函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的(　　)8.函数y=cosx的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为()(A)y=3cos(x+)(B)y=3cos(2x+)(C)y=3cos(2x+)(D)y=cos(x+)9.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数的解析式；(2)指出函数的增区间；(3)求使y≤0的x的取值范围．8上海市剑青教育中心由教学研究专家和中学一线教师组成强大的师资队伍由考试研究专家

12、精心打造训练材料，为全面提高上海市中小学生的各科成绩服务10.一般把的图像沿x轴方向平移个单位后得到函数的图像（），当时向左平移，当时向右平移。11.的图像沿y轴方