CP(工序能力指数)和CPK介绍 (1) 2

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CP和CPK介绍CP(或Cpk)是英文ProcessCapabilityindex缩写，汉语译作工序能力指数，也有译作工艺能力指数、过程能力指数。　　工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力。它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。或者说他可以体现工序的质量水平。　　这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。产品质量就是工序中的各个质量因素所起作用的综合表现。　　对于任何生产过程，产品质量总是分散地存在着。若工序能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小；若工序能力越低，则产品质量特性值的分散就会越大。那么，应当用一个什么样的量，来描述生产过程所造成的总分散呢?通常，都用6σ(即μ＋3σ)来表示工序能力：工序能力＝6σ　　若用符号P来表示工序能力，则：P＝6σ（式中σ是处于稳定状态下的工序的标准偏差）　　工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。但是这个参数能否满足产品的技术要求，仅从它本身还难以看出。因此，还需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求(公差、规格等质量标准)的程度。这个参数就叫做工序能力指数。它是技术要求和工序能力的比值，即工序能力指数=技术要求／工序能力　　当分布中心与公差中心重合时，工序能力指数记为Cp。当分布中心与公差中心有偏离时，工序能力指数记为Cpk。运用工序能力指数，可以帮助我们掌握生产过程的质量水平。工序能力指数的判断　　工序的质量水平按Cp值可划分为五个等级。按其等级的高低，在管理上可以作出相应的判断和处置(见表1)。该表中的分级、判断和处置对于Cpk也同样适用。表1工序能力指数的分级判断和处置参考表 工序能力指数和工序能力分析当影响工序质量的各种系统性因素已经消除，而各种随机因素也受到有效的管理和控制时，工序质量处于受控状态。这时，工序质量和特性值的概率分布反映了工序的实际加工能力。这种能力是工序固有的再现性或一致性的能力，可用工序质量特性值的波动范围来衡量。若工序质量特性值的标准差为σ，则工序能力B=6σ。由正态分布理论知，P（μ±3σ）=99.73%,故6σ近似于工序质量特性值的全部波动范围.显然,B越小，工序能力就越强。在工序质量控制中，应用较多的是工序能力指数Cp，工序能力指数表示工序能力满足工序质量标准（公差、工序质量规格）要求程度的量值。若工序公差为T，则：工序能力6σ在一定的工序条件下是一个相对稳定的数值，是工序固有的特性。工序能力指数则是个相对概念。工序能力相同的两个工序，如工序质量要求范围不同，则会有不同的工序能力指数。在实际确定工序能力指数时，常以样本平均值 X 估计总体平均值μ，以样本标准差s估计总体标准差σ。例如，当在工序无偏，双向公差的情况下，工序能力指数可用下面的方法确定。设工序公差为T，公差上限和下限分别为TU和TL，公差中心为Tm，则 X =Tm，此时，式中，TU和TL分别为超上差或超下差的不合格率。工序能力指数表明在现有工序条件下，对所要求的质量规格的保证能力，据此可采取相应对策，调整工序能力或提高工序经济性。下面表1列示了不同工序能力指数Cp对工序能力的判断标准。      表1  工序能力指数判断标准（工序能力指数一般取值范围是1～1.33，太大则不经济，太小不能保证质量。）CPK的数据为什么要大于30/32?1.根据中心极限定理,任何一种连续型随机变量,不管它本身的图形如何,只要它的样本个数超过30个,其均值就可视为服从正态分布.2.抽样统计学原理概要：我们从一个总数为N的群体中选取n个样本，并估计参数μ和σ2，即样本容量和方差。3.可以用这两个参数来描述分布状态，尤其是正态分布。4.随机性确保了群体中的每个单元都有均等的入选机会，它排除了选择的偏差。估计值ā和s2，5.即样本的平均值和方差都有它们各自的分布形式，我们常假定正态分布是最佳分布形式。6.可以用这种分布来估计z的概率和正态偏差（即用t分布估计t的概率）或者形成确定样本数的z、t分布表。 1.有许多种随机取样方法，最简单的是对随机性没有限制的简单随机取样。2.例如，如果一个取样区域的一部分是斜坡，而另一部分是平地，那么，这两个部分应该分别进行取样分析和解释。3.我们可以对随机性附加些限定条件，如在分层随机取样中我们希望去除层次之间的变异，4.其限制条件是在每一个层次中都分别随机性处理。在简单随机取样中，样本平均值总是群体平均值的无偏估计值。5.我们谈到的“最优”估计值是指它的取样方差最小。其结果是样本平均值和样本方差都能达到最优等。6.人们经常想到的是样本的大小。如果样本的采集方法合适，我们知道，取样分数n/N小，它的值就很难保证估计的精确度，其有效精确度依赖于样本数绝对值。这也就意味着在估计最佳样本数时，有必要考虑绝对样本数，而不是样本百分数。7.在确定样本数的公式中，经常用n而不用n/N。8.从样本数和精确度考虑，样本平均值ā的精确度随样本数的提高而提高。9.在不考虑抽样群体的总体形状时，样本均值ā随样本数的增大而更接近于正态分布，它的根据是中心极限定理。30个样本对于标准估计是足够的（但是，我们也可以抽取超过30个的样本从而达到必要的精确度）。20、这种假设关系的根据是，方差是有限的，而从总体中抽取样本是随机的。21、First,youhavetomakesurewhetherthesedataarethemeansofthesubgroupsorindividualsamples.Iftheyareindividualsamples(Iguessthisisthecaseyouaretalkingabout),thestandarddeviationofthedataareestimatedbythemovingrange,whichisrelatedtothesequenceofthedata.Soifyouchangethesequenceofthedata,you'llgetdifferentstandarddeviationandthusdifferentCpkgiventheprocessspecificationsarefixed.首先，你必须确定这些数据是否为这个小组或者个体样品计算所提供的手段。如果它们为个体样品（我猜测这个正是你们在谈论的情形），这些数据的标准偏差在允许的范围内被估计，其和数据的序列有关系。所以，如果你改变数据的序列，你将会得到不同的标准偏差。同时，如此不同的CPK会给不同的规格提供修正。22、Second,youhavetounderstandthoroughlywhatCpkisallabout.It'saprocesscapabilityratiCpk=min{Cpl,Cpu}.ItshowshowwelltheprocessiscenteredonthetargetcomparingwithCp.SogenerallypeopleuseCpandCpktogathertryingtofigureouttheprocesscapability.Furthermore,therearecaseswhereprocesscapabilityislowbuttheprocessisincontrol,andtherearecaseswheretheprocessisoutofcontrolbuttheprocesscapabilityiscomparativehigh.Theseareallrelatedtothevarianceoftheprocessandhowwelltheprocessistargeted.Therearelotsofmisleadingsintheuseoftheprocesscapabilityratiosintheindustries.CP其次，你必须全面理解什么是CPK。 它是一个加工能力比率Cpk=min{Cpl,Cpu}，其显示出该能力是目标中心并优于CP。因此，人们通常将CP和CPK一起使用，并尝试理解其加工能力。此外，这里有很多情形就是加工能力低但加工处于控制之中，而加工处于控制之外时加工能力则相对较高。他们与加工的方方面面联系，同时加工有很强的目的性。在工业CP中使用加工能力的过程中出现了许多误导的情形。23、Insomeindustries,suchasautoindustry,peoplecallthecalculationofCpkasPpk.。Astowhypeopleuse32ormoredatatocalculateCpk,Ididalittleresearchaboutit.Intheindustry,peopleacceptCp1.33asacommomsenseforexistingprocesswhichcorrespondsto4sigmavariancelevel.IfyouusethisdatetodoalittlecalculatiuonandcheckthetablepublishedbyQualitySocietyofAmerica(Iwastryingtopostthattablebefore,butitdidn'twork.Itwasallmessy.Iguesstheadmindeletedthatpost),youwillgetthenumberapproximately32.Buteven32isnotenoughsometimestogetaunbiasedestimationoftheprocesscapabilityratio.在诸如汽车业的一些产业中，人们将对CPK的计算称作PPK。至于人们为什么用32或者更多的数据来计算CPK，我对此做了一些研究。人们在运算中视cp1.33为普通理解与当前能力与4sigma的离差保持一致。如果你用这个数据做一些计算然后对照美国质量出版社出版的表格。（我曾尝试着邮寄那张表，但都没有成行。这简直太糟了，我猜想管理部门遗失了该邮件）。你可以取值接近32，但即使32有时候也不足以得到一个没有误差的加工能力比率24、WhatIwannastressagainisthatcapabilityratioisnoteverything,therearetoomanymisusesintheindustry,don'tcountallonit.我想再一次强调的是加工能力比率并不是万能的，在工业上有很多的误用，不要全部依靠它来计算。25、Hereismyanswertothequestionof32samplesize:这里是我对样本尺寸为32的问题的回答。26、Apracticethatisincreasinglycommoninindustryistorequireasuppliertodemonstrateprocesscapabilityaspartofthecontractualagreement.Thus,itisfrequentlynecessarytoprovethattheprocesscapabilityratioCpmeetsorexceedssomeparticulartargetvalue---say,Cp0.Thisproblemmaybeformulatedasahypothesistestingproblem:一个要在工业中日渐成熟的练习是需要一个供应者示范如契约的协议部份般的程序能力。因此，有必要经常证明加工能力比率CP等于或者超过如CP0的一些特殊目标价值。这个问题可能被制定为一个假设的测试问题:H0:Cp=Cp0(ortheprocessisnotcapable)H1:Cp≥Cp0(ortheprocessiscapable)27、WewouldliketorejectH0(recallthatinstatisticalhypothesistestingrejectionofNullhypothesisisalwaysastrongconclusion),therebydemonstratingthattheprocessiscapable.WecanformulatethestatisticaltestintermsofCp’,sothatwewillrejectH0ifCp’exceedsacriticalvalueC.我们想要否定H0(取消对统计的假设中无效力假设的测试否定一直是一个强大的结论)。因此，示范加工是有能力的。我们可以根据Cp'制定统计的测试,所以如果Cp'超过一个关键的价值C，那么我们会否定H0。28、Kane(1986)hasinvestigatedthistest,andprovideatableofsamplesizesandcriticalvaluesfor Ctoassistintestingprocesscapability.WemaydefineCp(High)asaprocesscapabilitythatwewouldliketoacceptwithprobability(1-α)andCp(low)asaprocesscapabilitythatwe’dliketorejectwithprobability(1-β).PleaserefertothetablecreatedbyKaneandusedbyAmericanSocietyforQualityControl.凯恩(1986)已经调查这上述测试,而且向C提供一张有样品大小和关键值的表给来协助测试的加工能力。就如我们喜欢接受(1-α)的可能性和CP（低）作为程序能力和否定(1-β)的可能性一样，我们可以将CP（高）定义为一个加工能力。请查阅凯恩所创建的并为美国社会质量控制所用的表格。29、NowwetaketheminimumrequiredCpvaluefromthefirsttablefortwo-sidedspecifications,whichis1.33.thus,thehypothesistestingproblemthenbecomes:现在，我们将从第一张表格中得到的具有两面规格的CP的最小需求量设置为1.33，假设测试的问题就将变为：H0:Cp=1.33H1:Cp≥1.3330、Nowwewanttobesure,atthe95%confidencelevel,thattheprocesscapabilityisbiggerorlowerthan1.33beforeweacceptorrejectit.Andwesetthehighvalueas2,whichisactually6-sigmaqualitylevel.Namely,Cp(high)=2,Cp(low)=1.33,α=β=1-0.95=0.05.目前，在信度为95%的水平下，我们通过加工能力值的高1.33或低1.33来确定是接受还是否定。同时，我们把高的值设定为2，其实际的质量水平为6-Σ，即为Cp(high)=2,Cp(low)=1.33,α=β=1-0.95=0.05.Cp(high)/Cp(low)=2/1.33=1.50431、Thencheckthetable,thecorrespondingsamplesizeisaboutn=32.And接下来核对该表，对应的样品大小为n=32C/Cp(low)=1.2So,C=1.2*Cp(low)=1.2*1.33=1.632、Thus,todemonstratethecapability,thesuppliermusttakeasampleofn=32,andthesampleprocesscapabilityratiomustexceedC=1.6.Thisisobtainedusingminimumprocesscapabilityrequirementintheindustry.Thehighertherequirements,thesmallertheCp(high)/Cp(low)valuewillbe.Fromthesecondtableweknowthattherequiredsamplesizesareincreasing.It’sfairlycommonpracticetoaccepttheprocessascapableatthelevelCp≥1.33basedonasampleofsize  30≤n≤50parts.Clearly,thisproceduredoesnotaccountforsamplingvariationintheestimateofsigma,andlargervaluesofsamplesizemaybenecessaryinpractice.因此,就示范能力而言,供应者定会提供一个n=32的样品，而且样品加工能力比一定超过C=1.6。这被视为获得到使用工业的最小程序能力需求。需求愈高,Cp(高度)/Cp(低点)的比值愈小。从第二张表格中我们知道必需的样品尺寸正在逐渐增加。公平而常见的做法是接受程序能力在以一个大小30≤n≤50个部份的样品为基础的Cp≥1.33 的水平上。清楚地，这个程序不涉及到在Σ的估算中考虑样本的不同，同时，样本尺寸的值不断变大在实践中是很必要的。