Bellman equation

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1、BellmanequationFromWikipedia,thefreeencyclopediaA Bellmanequation,alsoknownasa dynamicprogrammingequation,namedafteritsdiscoverer, RichardBellman,isa necessarycondition foroptimalityassociatedwiththemathematical optimization methodknownasdynamicprogramming.Itwri

2、testhevalueofadecisionproblematacertainpointintimeintermsofthepayofffromsomeinitialchoicesandthevalueoftheremainingdecisionproblemthatresultsfromthoseinitialchoices.Thisbreaksadynamicoptimizationproblemintosimplersubproblems,asBellman's PrincipleofOptimality pre

3、scribes.TheBellmanequationwasfirstappliedtoengineering controltheory andtoothertopicsinappliedmathematics,andsubsequentlybecameanimportanttoolin economictheory.Almostanyproblemwhichcanbesolvedusing optimalcontroltheory canalsobesolvedbyanalyzingtheappropriateBel

4、lmanequation.However,theterm'Bellmanequation'usuallyreferstothedynamicprogrammingequationassociatedwith discrete-time optimizationproblems.Incontinuous-timeoptimizationproblems,theanalogousequationisa partialdifferentialequation whichisusuallycalledthe Hamilton–

5、Jacobi–Bellmanequation.贝尔曼方程从维基百科，自由的百科全书也被称为一个动态规划方程，它的发现者，理查德·贝尔曼的名字命名的，是一个Bellman方程，最优的数学优化方法被称为asdynamic编程的必要条件。它在某一个时间点的值写入决策问题的回报，从最初的选择，余下的决策问题的价值，从这些最初的选择的结果。这打破了一个动态的优化问题转化为简单的子问题，Bellman的最优性原则的规定。Bellman方程适用于工程控制论和应用数学中的其他主题，后来成为在经济理论中的一个重要工具。几乎任何利用最优控

6、制理论可以解决也可以解决的问题，通过分析相应的Bellman方程。然而，术语“Bellman方程”通常是指与离散时间的优化问题相关联的动态规划方程。在连续时间的优化问题，类似的方程是一个通常被称为偏微分方程的Hamilton-Jacobi-Bellman方程。Contents  [hide] ·1 Analyticalconceptsindynamicprogramming·2 DerivingtheBellmanequationo2.1 Adynamicdecisionproblemo2.2 Bellman'sPri

7、ncipleofOptimalityo2.3 TheBellmanequationo2.4 TheBellmanequationinastochasticproblem·3 Solutionmethods·4 Applicationsineconomics·5 Example·6 Seealso·7 References内容  [隐藏]•动态规划的分析概念•2Bellman方程推导2.1的动态决策问题2.2贝尔曼最优化原理2.3贝尔曼方程Ø2.4Bellman方程的随机问题•解决方法•在经济学中的应用•5例•6•7参考

8、文献[edit]AnalyticalconceptsindynamicprogrammingTounderstandtheBellmanequation,severalunderlyingconceptsmustbeunderstood.First,anyoptimizationproblemhassomeobjective–mi