7直线与平面的位置关系(基础提高)

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1、一JT高中数学【学习笔记】直线与平面位置关系主备人:鲁炎夏【知识要点】1．直线与平面的位置关系有哪几种?直线与平面平行定义判定性质垂直定义判定性质角距离2．让我们来完成下表：3．什么是斜线长定理，怎样用数学语言描述三垂线定理．【典型例题】例1．已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M是PB的中点，求证：PD//平面MAC，例2．如图1所示，设ABCD是空间四边形；AB=AD，CB=CD，求证：AC⊥BDABDC图16邦德高中数学欢迎你一JT高中数学例3．如图2所示，在正方体ABCD中，M、N分别为CNC1D1A1ABDB1图2的中

2、点，求证：MN//平面ABCD．例4．已知如图3所示，正方形ABCD，O是底ABCD对角线的交点，求证：．A1ABCDB1C1D1图3例5．如图4所示，AO是平面的一条斜线，AB是AO在平面肉的射影，AC是平面内经过A的一条直线，设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为，求证：．ACBO图46邦德高中数学欢迎你一JT高中数学ADBGCHFE图5例6．如图5所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、AD、BC上，且AE：EB=AF：FD，过E、G、F三点的平面与CD交于H．求证：CG：GB=CH：HD

3、．【课堂训练】1．已知直线平面，直线，则与直线a的位置关系必定是（）A、B、与a异在C、与a相交D、与a无公共点2．直线平面，且它们之间的距离为d，则到直线a与平面的距离都是d的点的轨迹是（）A、不存在B、两条平行直线C、一条直线D、一个平面3．直线平面，直线，则有（）A、和m异面B、和m相交C、D、不平行于m4．直线和平面内的无数条直线垂直，则（）A、B、C、D、的关系不能确定5．已知，BC//平面，AB与平面斜交，那么在平面内的射影是（）A、锐角B、直角C、锐角或直角D、锐角或直角或纯角6．直线平面，则b与平面的位置关系是．7．与

4、不共面的四个点距离相等的平面有个．6邦德高中数学欢迎你一JT高中数学8．过直线外一点可作个平面和这条直线垂直．9．如图6所示，在三棱维A-BCD中，M、N分别是△ABC和△ACD的重心．ADBMNC图6求证：MN//平面BCD．10．如图7所示，已知PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AD，MN分别为AB、PC的中点，求证：（1）MN//平面PAD、（2）MN⊥平面PDC．AMBCNPD图76邦德高中数学欢迎你一JT高中数学直线与平面的位置关系作业日期姓名完成时间成绩1．如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB

5、和平面的位置关系是（）≠A、平行B、相交C、平行或相交D、AB2．直线a、b是异面直线，直线a和平面平行，则直线b和平面的位置关系是（）≠A、bB、C、b与相交D、以上都有可能3．如果一个条直线与平面的一条垂直，那么直线与平面的位置关系（）≠A、B、C、D、或4．直线a//b，且a与平面相交，那么b与的关系是．5．如果平面的一条斜线长是它在这个平面上射影长的3倍，那么这条斜线与平面所成角的余弦的值是．6.如图2所示，已知正方体ABCD中，E,F分别是,的中点。求证：//面A1ABCDB1C1D1EF图26邦德高中数学欢迎你一JT高中数

6、学教师评语：6邦德高中数学欢迎你