51-99理科题选——立体几何(已整理)

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1、（1999理10）如图，在多面体中，已知面是边长为3的正方形，，，与面的距离为2，则该多面体的体积为（）（A）（B）5（C）6（D）（1999理12）如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为，那么（）（A）10（B）15（C）20（D）25（1999理18）是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①⊥，②⊥，③⊥，④⊥；以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________________________________。（1998理9）如果棱台的两底面积分别是

2、，中截面的面积是，那么（）（A）（B）（C）（D）（1998理10）向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图像如下图所示，那么水瓶的形状是（）hVH0（1998理13）球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为（）（A）（B）（C）2（D）（1998理18）如图，在直四棱柱中，当底面四边形满足条件____________时，有．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形。）（1998理23）（本小题满分12分）已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，，，，且，；（Ⅰ）求侧棱与底面

3、所成角的大小；（Ⅱ）求侧面与底面所成二面角的大小；（Ⅲ）求顶点到侧面的距离．（1997理4）已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且，，则以为棱，以面与面为面的二面角的大小是（）（A）（B）（C）（D）（1997理15）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）（A）150种（B）147种（C）144种（D）141种（1997理19）已知是直线，是平面，给出下列命题：①垂直于内的两条相交直线，则；②若平行于，则平行于内的所有直线；③若，，且，则；④若，且，则；⑤若，，且∥，则∥．其中正确的命题的序号是_______（注:把你认为正确的命

4、题的序号都填上）（1996理14）母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于（）（A）（B）（C）（D）（1995理15）如图，是直三棱柱，，点分别是的中点，若，则与所成的角的余弦值是（）（A）（B）（C）（D）（1994理13）已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球面面积是（）（A）（B）（C）（D）（1993理23）如图，是正方形，是的中点，如将和分别沿虚线和折起，使与重合，记与重合后的点为，则面与面所成的二面角为__________度（1992理9）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）

5、4个（1992理14）在棱长为1的正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是（）（A）（B）（C）（D）（1992理26）已知：两条异面直线所成的角为，它们的公垂线段的长度为，在直线上分别取点，设，，求证：。（1991理4）如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（）（A）12对（B）24对（C）36对（D）48对（1991理6）如果三棱锥的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面的射影在内，那么是的（）（A）垂心（B）重心（C）外心（D）内心（1990理11）如图，正三棱锥的侧棱与底面边长相

6、等，如果分别为的中点，那么异面直线与所成的角等于（）（A）（B）（C）（D）（1990理20)如图，三棱柱中,若分别为的中点，平面将三棱柱分成体积为的两部分，那么__________。（1989理8）已知球的两个平行截面的面积分别为和，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是（）（A）4（B）3（C）2（D）5（1988理）四．（本题满分10分）如图，正三棱锥的侧面是边长为的正三角形，是的中点，是的中点，求绕直线旋转一周所得的旋转体的体积。（1985理）四．（本题满分15分）APBNC450MθRβQD如图，设平面和相交于，它们所成的一个二面角为，为平

7、面内的一点，为面内的一点，已知直线是直线在平面内的射影，并且在上，又设与平面所成的角为，，线段的长为，求线段的长。（1984理）四．（本题满分12分）已知三个平面两两相交，有三条交线，求证：这三条交线交于一点或互相平行。