时谐电磁场与电磁波A

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1、第4章时谐电磁场与电磁波4.1法拉第电磁感应定律4.2位移电流4.3麦克斯韦方程及边界条件4.4坡印廷定理与坡印廷矢量4.5时谐电磁场4.6平面电磁波4.7电磁波的极化4.8电磁波的色散与群速4.9均匀平面电磁波对平面边界的垂直入射4.10均匀平面电磁波对平面边界的斜入射习题4.1法拉第电磁感应定律法拉第(MichaelFaraday)通过大量的实验总结出：当穿过线圈所包围面积Ｓ的磁通发生变化时，线圈回路Ｃ中将会感应一个电动势。感应电动势在闭合回路中产生感应电流。法拉第定律(Faraday'sLaw)指出感应电动势的大小与磁通对时间的变化率成正比，其方向由楞次定律(Lenz'sL

2、aw)给出：感应电动势在闭合回路中引起的感应电流的方向是使它所产生的磁场阻止回路中磁通的变化。法拉第定律和楞次定律的结合就是法拉第电磁感应定律（Faraday'sLawofElectromagneticInduction），其数学表达式为（4-1-1）图4-1由磁通量增加产生的感应电动势与电流图4-2接通线圈1的开关K时，在线圈2中的感应电动势式中，E为感应电动势，它与穿过曲面S和回路C交链的磁通Ψ的正向成右手螺旋关系。时变磁通可通过在线圈附近移动磁铁来产生，如图4-1所示，或者由打开或接通另一个线圈的电路来建立，如图4-2所示。由第2章知道，在导体内维持电流必须在导体内存在非

3、保守场，我们可以用导体内的感应电场（非库仑电场）来定义感应电动势如果空间中同时存在由静止电荷产生的保守电场Ec，则总电场E=Ein+Ec，因此电场沿闭合路径的积分为（4-1-2）即式（4-1-2）为电磁场表示的法拉第电磁感应定律的积分形式。其中，穿过线圈回路磁通的变化可能是由于：随时间变化的磁场穿过（交链）静止的线圈，或线圈在均匀磁场中连续改变它的形状或位置，或上述两种情况的综合，因此，式（4-1-2）是普遍适用的公式。如果线圈是静止的，则穿过线圈回路的磁通变化只可能是由于磁场随时间变化而引起，此时式（4-1-2）可表示为（4-1-3）对上式应用斯托克斯定理，可得（4-1-4）

4、4.2位移电流变化的磁场会产生电场，那么变化的电场能否产生磁场呢？回答是肯定的。麦克斯韦把恒定磁场中的安培定律用于时变场时出现了矛盾，为此提出位移电流的假说，对安培定律做了修正。位移电流的假说就是变化的电场产生磁场的结果。设一个电容器与时变电源相连，外加电源电压随时间上升或下降，表征由电源送至每一极板上的电荷量q在变化。电荷的变化形成随时间变化的电流，该时变电流i(t)必然在此区域内建立时变磁场。选择一个闭合路径C,包围电容器外的开曲面S，如图4-3所示，由安培定律得（4-2-1）图4-3电容器的位移电流但若考虑同一路径C所包围的包含电容器极板的另一个开曲面S′，由于电容器内

5、传导电流等于零，故（4-2-2）显然，式（4-2-1）与（4-2-2）相矛盾。上述矛盾导致麦克斯韦断言，电容器中必然有电流存在。由于这种电流并非由传导产生，他认为，在电容器的两极板间存在着另一种电流，其量值与传导电流相等，因为对于S和S′构成的闭合面，应用电流连续性方程，有再对上式应用高斯定理，则有（4-2-3）即麦克斯韦称式（4-2-3）为位移电流（DiSplacEmEntCurrEnt）密度，单位为A/m2。一般来说，空间同时存在传导电流和位移电流，所以，安培定律的修正形式为（4-2-4）式（4-2-4）称为全电流定律，它表明时变场中的磁场是由传导电流和位移电流共同产生

6、的，位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场。其微分形式为（4-2-5）【例4-1】海水的电导率σ=4S/m，相对介电常数εr=81，求频率为1MHz时，位移电流与传导电流的比值。设电场是正弦变化的，且E=axE0cosωt。4.3麦克斯韦方程及边界条件4.3.1麦克斯韦方程麦克斯韦方程（MaxwEllEquationS)是经典电磁理论的核心，它的积分形式包括以下四个方程：（4-3-1）相应的微分形式为（4-3-2）习惯上把上述四个方程依次称为麦克斯韦第一、二、三、四方程。式（4-3-2）表明：时变电场是有旋有散的，因此电力线可以是闭合的，也可以是不闭合的。而时变磁场则

7、无散有旋，因此磁力线总是闭合的。闭合的电力线和磁力线相交链，不闭合的电力线从正电荷出发，终止于负电荷。而闭合的磁力线要么与电流相交链，要么与电力线相交链。在没有电荷也没有电流的无源区域中，时变电场和时变磁场都是有旋无散的，电力线和磁力线相互交链，自行闭合，即变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场也会激起变化的电场。正是由于电场与磁场之间的相互激发、相互转化，形成了电磁波动，使电磁能量以有限的速度向远处传播出去，即电磁波。式（4-3-1）和式（4-3-2）称为麦克斯韦方程的非限定形式