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《2013届高三数学第一轮复习 第09章圆锥曲线与方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九章圆锥曲线与方程第一单元椭圆、双曲线、抛物线【考纲要求】1.椭圆的标准方程和几何性质（中心在坐标原点）是级要求；双曲线的标准方程和几何性质（中心在坐标原点）是级要求；抛物线的标准方程和几何性质（顶点在坐标原点）是级要求.2.（1）掌握椭圆的定义和几何图形；掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题；了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法.（2）了解双曲线的定义和几何图形；了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程；了解双曲线的简单几何性质.（3）了解抛物线
2、的定义和几何图形；了解抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；了解抛物线的简单几何性质.【知识回顾】1．椭圆的两种定义：(1)平面内与两定点的距离的等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的，之间的距离叫做焦距．(2)椭圆的第二定义：平面上到的距离与到的距离之比是常数，且的点的轨迹叫椭圆．定点是椭圆的，定直线是，常数是．2．椭圆的标准方程：(1)焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是；(2)焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是．3．椭圆的几何性质(对进行讨论)(1)范围：．(2)对称性：对称轴方程为；对称中心为．(3)顶点坐标
3、：，焦点坐标：，长半轴长：，短半轴长：；准线方程：．(4)离心率：，越接近1，椭圆越；越接近0，椭圆越接近于．4．双曲线的两种定义：（1）平面内与两定点的距离的等于常数(大于)的点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫做双曲线的，之间的距离叫做焦距．（2）双曲线的第二定义：平面上到的距离与到的距离之比是常数，且的点的轨迹叫双曲线．定点是双曲线的，定直线是，常数是．5.双曲线的标准方程：(1)焦点在轴上，中心在原点的双曲线标准方程是；(2)焦点在轴上，中心在原点的双曲线标准方程是．~187~6．双曲线的几何性质：(对进行讨论)(1)范围：．(2)对称性
4、：对称轴方程为；对称中心为．(3)顶点坐标：，焦点坐标：，实半轴长：，虚半轴长：；准线方程：．(4)离心率：．7.抛物线的定义：平面上到的距离与到的距离相等的点的轨迹叫抛物线.定点是抛物线的，定直线是.8.抛物线的标准方程：.9.抛物线的几何性质：(对进行讨论)(1)范围：．(2)对称性：对称轴方程为．(3)顶点坐标：，焦点坐标：，准线方程：．(4)离心率：．【方法回顾】例1.设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF平行.(1)求椭圆的离心率；(2)设入射光线与右准线的交点为B，过A，B
5、，F三点的圆与直线相交于两点，且，求椭圆的方程.解：⑴因为入射光线与反射光线垂直，所以入射光线与准线所成的角为，即，所以，所以椭圆的离心率为．⑵由⑴知，可得，又，所以过三点的圆的圆心坐标为，半径，因为,所以.所以.所以圆心到直线的距离等于半径，即，得，~187~所以，故椭圆的方程为．例2.（2009江西卷理）已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)求线段的中点的轨迹的方程;(2)设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以
6、为直径的圆过两定点.解：(1)由已知得,则直线的方程为:,令得,即,设,则,即代入得:,即的轨迹的方程为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)在中令得,则不妨设,于是直线的方程为:,直线的方程为:,则,则以为直径的圆的方程为:,~187~令得:,而在上,则,于是,即以为直径的圆过两定点.~187~59.椭圆的标准方程与几何性质（1）【基础训练】1．已知，是平面内任一点，（1）若，则点的轨迹方程为 ；（2）若周长为16，则点的轨迹方程 .2.是椭圆上的点，为其焦点，若，则的最小值为，最大值为，的最小值为，最大值为.3.
7、已知方程+=1，表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为.4．设椭圆上一点到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则点到右准线的距离为.5．已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，是一定点,则的最大值是．6.已知是椭圆上一点，为该椭圆的焦点，若，则的面积为.【例题分析】例1．根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；（2）经过两点A（0，2）和B；例2．点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.求点P的坐
8、标.~187~例3．椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆上，且PF1⊥F1F2,,
9、PF1
10、=,,
11、PF2
12、=.（１）求椭圆C的方程；（２）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0
