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时间：2019-08-04
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1、第七节无穷小的比较一问题的提出三两个定理四小结思考题二定义无穷小的比较帮助返回一、无穷小的比较例如,观察各极限极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.定义:设，是同一过程中的两个无穷小，且如果，称是比高阶的无穷小，记作；如果，称是比低阶的无穷小；如果，称与是同阶的无穷小；如果,称是的k阶的无穷小;如果，称与是等价的无穷小,记作，当时，是比高阶的无穷小，说明比趋近于0的速度快些。，当时，是比低阶的无穷小。，当时，与是同阶无穷小。，当时，是关于的二阶无穷小。定理1：与是等价无穷小的充分必要条件是证于是有，.二、等价无穷小替换设，且存在，则.证意义:求两个无穷小之比的极
2、限时，可将其中的分子或分母或乘积因子中的无穷小用与其等价的较简单的无穷小代替，以简化计算。具体代换时，可只代换分子，也可只代换分母，或者分子分母同时代换。定理(等价无穷小替换定理)例1解:原式当时，常用的等价无穷小例2求解：当时，，所以原式注意：不能滥用等价无穷小代换.对于代数和中各无穷小不能分别替换.错解解例3.0=例4解三、小结1.无穷小的比较:反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较.高(低)阶无穷小;等价无穷小;无穷小的阶.2.等价无穷小的替换:求极限的又一种方法,注意适用条件.思考题任何两个无穷小量都可以比较吗？思考题解答
3、不能．例当时都是无穷小量但不存在且不为无穷大故当时
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