2015年春学期高一年级期末教学质量检测数学文科试卷3

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1、2015年春学期高一年级期末教学质量检测数学文科试卷一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的括号内．1．直线的倾斜角是A.B.C.D.答案：D2．一个等差数列满足，，则公差（）A．1B．2C．3D．43.已知=（2，1），=（1，3），则2+3等于A．（1，11B．（1，11）C．（1，11）D．（1，11）B4、不等式的解集为(A)A、B、C、D、5、数列2，5，11，20，x，47，……中的x为（B）A．28B．32C．33D．276．已知a>b，则下列不等式成立的是(　　)．A．a2

2、－b2>0　　B．ac>bcC．

3、a

4、>

5、b

6、　　　D．2a>2b解析　A中，若a＝－1，b＝－2，则a2－b2≥0不成立；当c＝0时，B不成立；当0>a>b时，C不成立；由a>b知2a>2b成立，故选D.答案　D7.在中，=4，，,则角的大小为（）A.B.C.D.8、设,则的最小值为（　）A．　　　　　B．　　　C．　　　D．【答案】C9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2－1，则a3＝(　　)．A．－10　　B．6　　　C．10　　　D．14解析　a3＝S3－S2＝2×32－1－(2×22－1)＝10.答案　C10.在等差数列{}中，已知，则该数列前

7、11项和=（）A.58B.88C.143D.17611.在各项均为正数的等比数列{an}中，a3＝－1，a5＝＋1，则a＋2a2a6＋a3a7＝(　　)．　A．4　　B．6　　　C．8　　D．8－4由等比数列性质，得a3a7＝a，a2a6＝a3a5，所以a＋2a2a6＋a3a7＝a＋2a3a5＋a＝(a3＋a5)2＝(－1＋＋1)2＝(2)2＝8.答案　C12.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、C．若c＝，b＝，B＝120°，则a等于(　　)A．　B．2C．　D．[答案]　D二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上．13．的值为．

8、14、已知等差数列满足,则它的前10项和______9515、在ABC中，若,则.116.若,则的最小值为．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．解　法一　先解方程组得l1，l2的交点坐标为(－1,2)，再由l3的斜率求出l的斜率为－，于是由直线的点斜式方程求出l：y－2＝－(x＋1)，即5x＋3y－1＝0.法二　由于l⊥l3，故l是直线系5x＋3y＋C＝0中的一条，而l过l1，l2的交点(－1,2)，故

9、5×(－1)＋3×2＋C＝0，由此求出C＝－1，故l的方程为5x＋3y－1＝0.法三　由于l过l1，l2的交点，故l是直线系3x＋2y－1＋λ(5x＋2y＋1)＝0中的一条，将其整理，得(3＋5λ)x＋(2＋2λ)y＋(－1＋λ)＝0.其斜率－＝－，解得λ＝，代入直线系方程即得l的方程为5x＋3y－1＝0.18.已知向量a、b满足

10、a

11、＝2，

12、b

13、＝1，且a与b的夹角为，求：(1)a与b数量积；(2)(a－2b)·b.[解析]　(1)a在b方向上的投影为

14、a

15、

16、b

17、cos〈a，b〉＝2×cos＝2×(－)＝－1.(2)(a－2b)·b＝a·b－2b2＝2×1×cos－

18、2×1＝－1－2＝－3.19．（本小题12分）已知，(1)求tanα的值；(2)式子的值解：……………4分…………7分…………10分…………12分20．(2013·深圳二模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，b＝5，c＝7.(1)求角C的大小；(2)求sin的值．解　(1)由余弦定理，得cosC＝＝＝－.∵0＜C＜π，∴C＝.(2)由正弦定理＝，得sinB＝＝＝，∵C＝，∴B为锐角，∴cosB＝＝＝.∴sin＝sinBcos＋cosBsin＝×＋×＝.21、（本小题满分12分）已知在等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．解：设数列的

19、公差为，则，，．由成等比数列得，即[来源:学,科,网]，整理得，解得或…6分当时，．当时，，于是…12分[21.（本题满分10分）已知，试比较与的大小..解：①当时，，；②当时，，；③当时，，.