无界空间平面电磁波的传播

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1、无界空间平面电磁波的传播第六章均匀平面波的概念波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面平面波：等相位面为无限大平面的电磁波均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波均匀平面波是电磁波的一种理想情况，其分析方法简单，但又表征了电磁波的重要特性。EHz波传播方向均匀平面波波阵面xyo沿任意方向传播的均匀平面波波传播方向zyxorne等相位面P(x,y,z)6.1理想介质中的均匀平面电磁波6.2有耗介质和良导体中的平面波6.3波的极化6.1理想介质中的均匀平面电磁波6.1.1亥姆霍兹方程的平面波解设在无限大

2、的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。时谐电磁场满足亥姆霍兹方程其中，称为波数.各分量方程结构相同，其解具有同一形式。在直角坐标系中，的各分量满足令代入分量方程第一式，得上式各项彼此独立，于是有二阶齐次常微分方程式中、、分别为任意常数，且微分方程的通解于是同理可得假如仅考虑沿+X、+Y和+Z方向传播的波，则有所以式中又，由复数形式的麦克斯韦第二方程叫做波矢量，它的方向就是波的传播方向。沿任意方向传播的均匀平面波波传播方向zyxorne等相位面P(x,y,z)得对于沿z轴正向传播的均匀平面波有则沿任意方向传播的均匀平面

3、波波传播方向zyxorne等相位面P(x,y,z)yzxo沿＋z方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向r等相位面6.1.2理想介质中均匀平面电磁波的基本特性时谐平面电磁波的电场和磁场的瞬时表达式为对于沿z轴正向传播的均匀平面波瞬时值表达式均匀平面波的电场强度和磁场强度相互垂直；传播过程中无衰减，电场、磁场的振幅不变。（1）均匀平面波的传播参数周期T：时间相位变化2π的时间间隔，即角频率ω：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s频率f：tToxE的曲线时间相位空间相位相位1）角频率、频率和周期2）波长和波数k的大小等

4、于空间距离2π内所包含的波长数目，因此也称为波数。波长λ：空间相位差为2π的两个波阵面的间距，即波数（相位常数）k：表示波传播单位距离的相位变化oxElz的曲线均匀平面波的电场强度和磁场时时、处处同相位。等相位面方程为电磁波的等相位面在空间中移动的速度称为相速3）相速在自由空间中所以均匀平面电磁波的相速只与媒质参数有关，与频率无关，即无色散。(2)平面电磁波的横波性在无源空间中，有即又即所以，均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播方向，称为横电磁波（TEM波）。（3）波阻抗η介质的波阻抗(本征阻抗)定义为在真空中于是理

5、想介质的波阻抗为实数，表明电场与磁场同相位。对于时谐无源场对于时谐均匀平面波解波长、波数分别为例6.1在空气中，沿+z方向传播的平面电磁波，其频率1MHz，电场沿x方向。如果电场的振幅为1.2(mV/m)，在t=0时刻，电场的最大值出现在z=50m处,求和的表达式，并绘制在t=0时刻电场和磁场随z变化的图形。由题意得又有于是根据题设条件，可得t=0时，有t=0时，有补充例题：频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为εr=2.26。若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅

6、值。解：由题意因此补充例题：频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿+z方向传播，其电场。已知该媒质的相对介电常数εr=4、相对磁导率μr=1，且当t=0、z=1/8m时，电场达到幅值10－4V/m。试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。解：设电场强度的瞬时表示式为对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t=0、z=1/8m时，电场达到幅值，得式中所以磁场强度的瞬时表示式为式中因此由于则∴6.1.3平面电磁波的能量和能流密度电场能量密度等于磁场能量密度。均匀平面波的能量传播速度等于相速。00小结：理想介质中的均匀平面波

7、的传播特点xyzEHO理想介质中均匀平面波的和EH电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）。无衰减，电场与磁场的振幅不变。波阻抗为实数，电场与磁场同相位。电磁波的相速与频率无关，无色散。电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。例6.2一均匀平面电磁波的电场瞬时表达式为在无耗聚丙烯（μr=1,εr=2.25）中传播，试求：（1）波的频率f；（2）波数k；（3）磁场强度的瞬时表达式H(z;t)；（4）平均坡印廷矢量Sav。解角频率为(1)波的频率(2)波数(3)波阻抗(4)平均坡印亭矢量补充例题在空气

8、中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为式中A为常数。求:(1)波矢量；(2)波长和频率；(3)A的值;(4)相伴电场的复数形式；(5)平均坡印廷矢量。解(1)因为，所以则（2）（3）由得（4）（5）6.2有耗介质和良导体中的平面波6.2.1有耗介质中的平面电磁波有耗介质的