平面电磁波的传播.docx

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1、第六章平面电磁波的传播习题6.1已知自由空间中均匀平面电磁波的电场：E=37.7cos（3-：108t-2二x）eyV/m，求（1）电磁波的频率，速度，波长，相位常数，以及传播方向（2）该电磁波的磁场表达式。（3）该电磁波的坡印廷矢量和坡印廷矢量的平均值。题意分析：已知均匀平面电磁波的一个场量求解另一个场量，以及相关的参数，这是均匀平面波问题中经常遇到的问题。求解问题的关键在于牢记均匀平面电磁波场量表达形式的基本特点，场矢量方向和波的传播方向之间的关系以及相关公式。解：（1）求电磁波的频率，速度，波长，相位常数，以及传播方向沿x轴正方向传播的电磁波

2、的电场强度瞬时表达式为：Ey=、、2EyCos（t-X）ey电场表达式的特点有：电磁波角频率=3-108（rad/s）⑷8电磁波的频率为：f1.5108（Hz）2兀电磁波在自由空间的传播速度v=c=3108（m/s）电磁波的波长■满足式31081.5108（m）相位常数::=2二（rad/m）分析电磁波的传播方向：方法一：直接判断法比较均匀平面电磁波的电场表达式可以看出，均匀平面电磁波的电场表达式中2二x项前面的符号为“-”该电磁波是沿x轴正方向传播的电磁波。方法二：分析法电场表达式是时间t和坐标x的函数，若要使E为不变的常矢量，就应使组合变量（3

3、二108t-2二x）在t和x变化时为一定值。即，当时间变量t变为t*t，位置变量x变为x.x时，有下式成立：883二10t—2「：x=3「：10（t=t）-2二（x=x）由上式可得：10丄t2兀这说明在电磁波的传播过程中，随着时间的增加（心t>0），使电场保持定值的点的坐标也在增加（眾.0），所以电磁波的传播方向是由近及远，沿x轴正方向逐步远离原点。（2）求该电磁波的磁场表达式电磁波的传播方向为x轴正方向，电场分量为y轴方向，根据坡印廷矢量的定义：S=EH，电场，磁场以及电磁波的传播方向应遵循右手螺旋定律，所以本题中磁场的方向应为z轴方向，三者的方

4、向关系下如图所示。入在自由空间中，正弦均匀平面电磁波的电场和磁场分量的比值为固定值，是空间的波阻抗：Z。=377"，所以磁场分量H的表达式为：Hezcos（3二108t-2二x）ez=0.1cos（3二108t-2二x）ezZ。377（A/m）（3）求该电磁波的坡印廷矢量表达式和坡印廷矢量的平均值根据坡印廷矢量的定义：S二EH，得S=EH二[37.7cos（3108t-2二x）ey][0.1cos（310气-2二x）ez]-3.77cos2（3二1081-2x）ex（W/m2）坡印廷矢量的平均值:=ReEH丄扶mHm$37.7O.lq=1.885氐

5、(W/m2)习题6.2一均匀平面电磁波从海水表面向垂直向下传播，已知海水表面磁场强度H皿诒命子師，海水的,=4S/m，求:（1）海水中电磁波的衰减系数，相位系数，波阻抗，相位速度，波长。（2）写出海水中E和H的相量形式表达式。（3）与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。题意分析：由于本题中媒质的电导率不为零，作为导电媒质首先应根据海水的电磁特性参数以及电磁波的频率，判断海水是何种媒质，是良导体还是不良导体。然后再套用相应的公式分析计算。解:电磁波的角频率为：•=2二106（rad/s）2兀疋106疋80汇^^x10~36二('■-1)所以

6、海水可视为良导体，相关参数的计算可以引用良导体的计算公式。（1）求海水中电磁波的衰减系数，相位系数，波阻抗，相位速度，波长衰减系数：2Ct=」r%2二1064二汩43.97(Np/m)('■-1)('■-1)在良导体中，电磁波相位系数近似等于衰减系数:一：二3.97（rad/m）波阻抗:2二1064二10^j；e4“40加4相位速度：，是电场超前磁场的相位。('■-1)('■-1)1.58106(m/s)('■-1)波长:2為1爲8(m)12(2)海水中和H的表达式设海水表面为x=0的平面，如图6.2.1所示，则电磁波沿x轴正方向传播。由于磁场是y

7、轴方向分量，根据坡印廷矢量的定义：S二EH，电场，磁场以及电磁波的传播方向应遵循右手螺旋定律，所以本题中电场的方向应为-z轴方向，三者的方向关系如图6.2.1所示。海水oSH空气yx!Ez图6.2.1正弦稳态时，海水中沿x轴正方向传播的电磁波的磁场强度瞬时表达式为:H(x,t)=Hme^sim(t-Px+©)ey(6.2.1)已知海水表面(x=0)的磁场强度为：H(0,t)=10sin(2二106t—)ey(A/m)3结合上述两式得：磁场强度的幅值:Hm=10(A/m)1212磁场强度分量的初相角：3磁场强度瞬时表达式为：3Q7x67T■H(x

8、,t)=10esin(2二106t-3.97x•-)ey(A/m)3磁场强度相量表达式为：(A/m)--10；.97x-j