2014上半年线性代数第一次作业

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1、一单项选择题1.阶方阵满足，其中为单位矩阵，则必有D。A.B.C.D.2.（B）A.-1B.1C.D.3.设矩阵A=，则A-1等于（B）A.B.C.D.4.对任意同阶方阵，下列说法正确的是C。A.B.C.D.5.设矩阵A=，A*是A的伴随矩阵，则A*中位于（1，2）的元素是（B）A.–6B.6C.2D.–26.矩阵的秩为2，则=D。A.2B.3C.4D.57.的充分必要条件是（C）。A、B、C、D、8．下列矩阵中与矩阵同秩的矩阵是（C）A、B、C、D、二填空题[]357-1-379.若是五阶行列式中带正号的一项，则。i=1,j=2。10.设A=，B=.则A+2B=.11.设向量（2，3，5）

2、与向量（-4，-6，a）线性相关，则a=-10.12.若矩阵,,则。13.为3阶方阵,且是的伴随矩阵,则=-4。三．计算题14.计算行列式：解：==

3、

4、-b1b4

5、

6、=(-b2b3)-b1b4(-b2b3)=(-b1b4)(-b2b3)15.设矩阵，计算。解：因

7、A

8、=2-0=2≠0，

9、B

10、=-5-2=-7≠0，所以矩阵A、B都可逆。[]-1125[]（2031[]-1125=B2-A2A-1B=B2-AB=（B-A）B[]-1125[]-31-14（-）=[]52919=16.计算解：原式==17设矩阵A=.，求秩（A）.r1*2+r2r1*(-2)+r3r1*(-3)+r4解：A=r2和

11、r3互换r2*（-3）+r4R3*（1/2）+r4所以A的秩为318.设，利用分块矩阵计算。解：依题可知：A=所以===四．证明题19.设阶方阵满足，证明矩阵可逆，并写出逆矩阵的表达式。证明：因为从而。20.若矩阵，则称矩阵为反对称矩阵，证明奇数阶反对称矩阵一定不是满秩矩阵。证明：设A为n阶反对称矩阵，n为奇数，则,所以A不可逆，即A不是满秩矩阵。