22一元二次方程学案

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1、22.1一元二次方程执笔人：南孙庄学校刘秀霞审核人：第一课时【学习内容】一元二次方程概念、一般式及有关概念。【学习目标】1、理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。2、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识。【学习重点】一元二次方程的概念及一般形式。【学习难点】从实际问题中抽象出一元二次方程；正确识

2、别一般式中的“项”及“系数”。【学习过程】〔知识回顾〕学生活动：按要求填空问题1.如图1，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为cm，盒底的宽为cm。依题意可列方程为（图1）将方程整理化简为…………①问题2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，

3、比赛组织者应邀请多少个队参赛？思考：①全部比赛共有场。②若设应邀请x个队参赛，那么每个队要与其它个队各赛一场，全部比赛共有场。（用x的代数式表示）提示：甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛。③由此，我们可以列方程，整理化简方程为。…………②问题3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，一旁观者教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。2尺4尺设竹竿的长为x尺，则门框宽为尺，门框高为尺。依题意列

4、方程为整理化简得：③（图2）〔探索新知〕探究一：观察x2－75x＋350＝0①X2－x＝56②X2－12x＋20＝0③思考：这些方程与一元一次方程有哪些相同点和不同点？相同点：①；②。不同点：归纳一元二次方程的定义由定义不难看出：识别一个方程是否为一元二次方程，必须满足的条件是：⑴一元二次方程⑵⑶同步练习：判断下列方程中哪些为一元二次方程（是的打“√”不是的打“×”）①x2＋x＝1（）②x2＝-1（）③x＝（）④2（x2－1）＝3y（）⑤（x－3）2＝（x－1）（x＋2）（）⑥3y2＋4＝5y（）探究二：把下列一元二

5、次方程化简为等号左边是关于x的降幂排列的多项式，右边为0的形式。⑴x2＝2⑵x（19－2x）＝24⑶5（1＋x）2＝7.2⑷4（1－x）2＋（3＋x）2＝52观察你化简后所得到的方程的特点，请用一个式子概括出它们的共同特征。即一元二次方程的一般表达形式为思考：二次项系数有条件限制吗？〔即学即用〕填空.方程一般形式二次项系数一次项系数常数项x2－4x＝30.5x2＝y－4y2＝0（3x－2）（x＋1）＝8x－34x2＝（x＋1）2思考：你觉得在确定二次项系数、一次项系数及常数项时应注意什么？〔拓展延伸〕已知：关于x的方

6、程（2m－1）x2－（m－1）x＝5m.①它一定是一元二次方程吗？②当m为何值时，它是一元二次方程？③当m为何值时，它是一元一次方程？〔能力提升〕1.将方程5x＝2＋3x2化成一般形式是，它的二次项系数是，一次项系数是。2.已知一个一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为2，常数项为-2，则这个一元二次方程是。3.关于x的方程（k－3）x∣k∣-1－3x＝1是一元二次方程，求k的值。4.若x2＋mx－15＝（x＋3）（x＋n），求m是多少。