第22章一元二次方程教学案（5套）学案（二）

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1、第二十二章一元二次方程第1课时一元二次方程的概念1、一元二次方程的概念:方程的两边都是整式，只含有未知数（一元），并且未知数的是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项。3、下列方程中是一元二次方程的有：_________(填序号)①（x-1）(2x+1)=3②③④4、一元二次方程的一般式为_________________，其中二次项系数为_____，一次项系数为________，常数项为________。5、若关于X的方程是一元二次方程，则的取值范围___________。一、自主探究:（一

2、）探索一元二次方程的概念问题1、一个长方形的长比宽多2，面积为100，求这个长方形的长。分析：设长方形的长为x，则宽可以表示为，依据题意可以列方程。假如我们能解出这个方程，我们就可以解决这个实际问题了！问题2、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要进行一场比赛。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：依据“赛程计划安排7天，每天安排4场比赛”这个条件，可知共有场比赛。若设比赛组织者应邀请x个队参加比赛，依据“参赛的每两个队之间都要进行一场比赛”可知每个队要赛场（用含x的式子表示），由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一

3、场比赛，所以全部比赛用含x的式子表示共场。于是可以列出方程为。假如我们能解出这个方程，我们就可以解决这个实际问题了！观察与思考：新

4、课

5、标

6、第

7、一

8、网问题1、这两个方程与已经学过的一元一次方程相比，有哪些相同点和不同点？相同点：；。不同点：。问题2、这样的方程有哪些共同点？你能给这样的方程取一个名字吗？；；。问题3、你能再写几个这样的方程吗？例如：问题4、下面的这些方程是一元二次方程吗？为什么？（1）（2）（3）3x2=0（4）（5）（6）（7）（二）一元二次方程的一般形式问题1、将问题1中的方程变为右边为0，左边按x的降幂排列的方程是。将问题2中的方程变为右边为0，左边按x的降幂排

9、列的方程是。总结：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理（去括号、移项、合并同类项等），都能化成，这种形式叫一元二次方程的一般形式。其中是二次项，是二次项系数；是一次项，叫一次项系数；是常数项。问题2、一定是一元二次方程吗？在一般形式中，二次项系数a是否可以等于0？（三）请你来试一试：问题1、将方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。思路分析：应用单项式乘以多项式，移项、合并同类项使方程右边为零。解题过程：问题2、若关于x的方程是一元二次方程，则m=。思路分析：利用二次项系数不为零来解答解题过程：一、能力提升:㈠完成课本27页练习1、2解题过程：第1题第

10、2题㈡完成课本28页习题1、2、5、6、7第1题第2题第5题第6题第7题㈢当堂检测：1、已知方程：（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）。其中是一元二次方程的有。2、你能说一说下列方程的二次项系数、一次项、常数项分别是多少吗？方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3、方程是关于x的一元二次方程，则m的值是（）A任何实数BCD4、一个等腰直角三角形，斜边比直角边长2cm，设斜边长为xcm，列方程为，化为一般形式为。5、4个完全相同的正方形的面积之和是25，设正方形的边长是x，列方程为，化为一般形式为。6、把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方。设较短

11、一段的长为x，列方程为，化为一般形式为。7、有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600。那么铁皮各角应切去多大的正方形?设切去的正方形的边长为xcm，列方程为，化为一般形式为。第2时一元二次方程的根课前预习2：一、创境激趣:问题1、如右图一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为xm，那么根据题意，可得方程为____________________整理，得_______________________

12、x012345678…问题2：一个面积为120的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽是多少？设苗圃的宽为xm则长为_________m，根据题意，得____________________整理，得_______________________x01234567891011…二、自主探究：思考下列问题：（1）问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其他解吗？问题2呢？学生交流后得出结论：问题1中