方差分析与试验设计徐维军

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1、华南理工大学精品课程第六章方差分析与试验设计引例：饮料行业作为改革开放以来发展起来的新兴行业，是中国消费品中的发展热点和新增长点。饮料行业不断地发展和成熟，逐渐改变了以往规模小、产品结构单一、竞争无序的局面，饮料企业的规模和集约化程度不断提高，产品结构日趋合理。就目前中国饮料在品牌方面的发展而言，全国性品牌已有十几家，加多宝、鲜橙多、汇源、娃哈哈等已为人们所熟知。假若某饮料公司研制出一种新型饮料，该饮料有无色透明、青绿色、茶色、淡黄色和粉色五种颜色，除颜色外，其它包装、产品广告、价格、味道、营养含量等因素全部相同。该公司为了了解这种不同颜色饮料的销售量

2、状况，以便合理制订产品优势策略，针对性对有颜色差异的饮料进行市场推广。现从经营规模相仿的六家超市同时收集该种饮料在一个月内的销售情况。试分析这五种不同颜色饮料的销售量是否有显著差异。华南理工大学精品课程2华南理工大学精品课程3提出问题饮料的销售量会受到颜色的影响吗？Q1Q2Q3如何比较不同颜色饮料对销量的影响？Q4方差分析与试验设计有联系吗？Q5不同的销售区域对销量有影响吗？饮料颜色与销售区域会产生交互作用？华南理工大学精品课程4学习目标掌握方差分析的概念和基本思想掌握单因素方差分析的方法及应用理解多重比较的意义掌握双因素方差分析的方法及应用了解试验设

3、计的基本原则和常用方法华南理工大学精品课程5学习内容方差分析的基本问题单因素方差分析单因素方差分析中的多重比较双因素方差分析试验设计华南理工大学精品课程6第一节方差分析引论6.16.26.36.4具体章节结构第二节单因素方差分析第三节双因素方差分析第四节试验设计华南理工大学精品课程7第一节方差分析引论一、方差分析问题的提出二、方差分析的基本概念三、方差分析的基本假定四、方差分析前提假定检验及破坏五、方差分析的基本思想和原理六、问题的一般提法华南理工大学精品课程8一、方差分析问题的提出超市无色透明青绿色茶色淡黄色粉色1313225252823029232

4、62933431262627432302728285293124272963228252630【例6-1】针对引例中要求分析五种不同颜色饮料的销售量是否有显著差异，现从地理位置、经营规模相仿的六家超市同时收集的该饮料一个月内的销售情况如下表：表6-1五种不同颜色饮料的销售量华南理工大学精品课程9一、方差分析问题的提出分析五种不同颜色饮料的销售量是否有显著差异，即要判断“颜色”对“销售量”是否有显著影响。作出这种判断最终被归结为检验这五个颜色饮料的销售量的均值是否相等。若它们的均值全都相等，则意味着“饮料颜色”对饮料的销售数量是没有影响的；若它们的均值不

5、全相等，则意味着“饮料颜色”对其销售数量是有影响的。华南理工大学精品课程10二、方差分析的基本概念方差分析：简称ANOVA(AnalysisofVariance)，该统计分析方法能一次性地检验多个总体均值是否存在显著差异。华南理工大学精品课程11二、方差分析的基本概念试验指标：不同条件下所作的试验结果。如，要检验五种不同颜色饮料的销售量是否有显著差异，饮料的销售量是在不同颜色下的试验结果，称为试验指标。因素或因子(Factor)：试验中需要考察的、可以控制的条件。如，饮料的颜色是所要考察的对象，称为因素或因子。水平或处理(Level)：因素所处的不同状

6、态。如，无色透明、青绿色、茶色、淡黄色和粉色是饮料颜色这一因子不同状态的具体表现，称为因子的水平。华南理工大学精品课程12二、方差分析的基本概念观察值：每个因子水平下得到的样本数据。如，在超市中收集的每种颜色对应的饮料销售量的样本数据称为观测值。自变量和因变量。如，研究饮料的颜色对销售量是否有影响，即饮料的颜色是自变量，它是一个分类型的变量；销售量就是因变量，是一个数值型变量；不同颜色饮料的销售量就是因变量的取值。华南理工大学精品课程13三、方差分析的基本假定每个总体都应服从正态分布对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本，如

7、，饮料的每种颜色的销售量必须服从正态分布。各个总体的方差必须相同各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的，如，五种不同颜色饮料的销售量的方差都相等。观察值是独立的如，每种颜色饮料的销量与其它颜色的销量无关。华南理工大学精品课程14三、方差分析的基本假定在上述假定条件下，判断饮料颜色对销售量是否有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的五个正态总体的均值是否相等。如果五个总体的均值相等，可以期望五个样本的均值也会很接近。即是五个样本的均值越接近，推断五个总体均值相等的证据也就越充分，样本均值越不同，推断总体均值不同的证据就越充分。华南理工大学精品课程15

8、三、方差分析的基本假定如果假设成立：五种不同颜色饮料的销售量总体的均值都相等。意味着每个样本都