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时间：2019-08-03
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1、第一节数量值函数的曲线积分(第一类曲线积分)一、第一类曲线积分的概念和性质二、第一类曲线积分的计算三、几何与物理意义一、第一类的曲线积分的概念1、问题的提出实例（1）柱面的面积（2）曲线形构件的质量分割求和取极限近似值精确值2、定义被积函数积分弧段积分和式曲线形构件的质量弧长元素若在L上f(x,y)≡1,定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例?否!对弧长的曲线积分要求ds0,但定积分中dx可能为负.=L的长度.思考题3.第一类曲线积分存在的条件：1)若f(x,y)在光滑曲线L上连续，则一定存在.2)f(x,y)在L上有界且在L上只有有限个间断点时，存在
2、.4.第一类曲线积分的性质定理二、第一类曲线积分的计算3.注意到因此上述计算公式相当于“换元法”.注意:第一类曲线积分在一定条件下化为定积分计算，但要注意：1)f(x,y)定义在曲线L上，2)ds是弧长微分.解特殊情形例2解例3解例4解例4法二：例5解例5解例5解例6解对空间曲线有类似的定义和计算公式计算方法:例1解=……例2例3解由对称性,知三、几何与物理意义例4设螺旋线的方程为x=acost，y=asint，z=kt(0t2)，其线密度为x2+y2+z2，求其质量，对z轴的转动惯量及质心.解=……=……=……故重心坐标为四、小结1、第一类
3、曲线积分的概念2、第一类曲线积分的计算3、第一类曲线积分的应用练习题练习题答案
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