自由场分析：等效线性化方法vs非线性方法

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1、(一)自由场分析：等效线性化方法vs非线性方法——问题描述   为了验证土体动力粘塑性记忆型嵌套面本构模型（已在ABAQUS/standard平台实现）的有效性，本文分别采用EERA（等效线性化模型）和ABAQUS（粘塑性记忆型嵌套面模型)，以Lomaprieta波作为输入，对某自由土场进行了对比分析： 1.地质资料   自由场为两层10m厚的中密沙，上软下硬，土场等效剪切波速180.3m/s，按照抗震规范，属于中软土，二类场地。详见下表：土层号土层名称层厚(m) 重度(kN·m)剪切波速(m/s)泊松比内摩擦角(°)  1粉砂层(中密) 10 20.5 

2、137.1 0.49  30 2粉砂层(中密)   10 20.5 263.20.49 30 2.地震波   以Lomaprieta波为输入，加速度峰值调整至0.25g，波形如下图：  3.参数取值3.1EERA   EERA程序中，需要用户输入的主要参数是土体等效均一化应变比Rf (ratioofequivalentuniformstrain)，定义Rf为有效应变与最大应变的比值，它反映了地震动持时的影响。选取合理的Rf非常重要，它对分析结果有直接的影响，但是，目前Rf的确定并没有严格的理论依据。程序建议用下式估算：Rf=（M-1)/10，并指出其取值通

3、常在0.4~0.75间，很多研究者取0.65。但也有研究者根据经验指出，其变化范围在0.2~1.0间。下文在对LomaPrieta波的分析中，参考上述公式，取0.59。除此之外，合理的定义土体的动剪切模量比G及动阻尼比ζ与动剪应变幅γ间的关系也非常重要。它们之间的关系与土体固结压力、塑性指数、相对密度等众多因素有关，在重要分析中应进行实测。袁晓铭等对包括中密沙在内的六类常规土进行了共振柱试验，给出了适用于埋深h<10m及10m

4、参数是参考剪应变γf和粘滞阻尼比ζ。其中，参考剪应变γf和土的材料特性及应力状态有关，陈国兴等通过共振柱试验给出的南京及其邻近地区的河漫滩相成因的粉细沙的建议值为3.8×10-4。本文将20m的土层细分为10个子层，按照Hardin的方法计算算各子层的γf值：  土体子层号 1 2  3 4 5 6 7  8 9 10 深度(m) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 γf （×0.0001） 1.5 4.4 7.310.213.14.4 5.1 5.9 6.7 7.5 在土体的非线性分析中，粘滞阻尼比ζ的确定没有严格的计算公式，可以取土体阻尼

5、比曲线上小应变对应的数值。Yoshida(2002)指出对于各类土体，ζ均不应超出1.5%~4%。参考大部分的文献的做法(Borja,1999)(Hashash,2002)(Siyahi,2006),初步取ζ=1%。(二)自由场分析：等效线性化方法vs非线性方法——分析结果对比上图显示了ABAQUS与EERA计算的土场表面的加速度时程曲线。两种软件计算的峰值加速度均出现在t=6.830s，但是ABAQUS计算值较EERA小11.3%。下文进一步计算了土场表面的加速度谱SA、速度谱SV及位移谱SD。就加速度谱而言，两种软件计算的卓越反应频段大致都在f=1.5

6、Hz~3.4Hz，但是，EERA计算的加速度谱表现出明显的双波峰，且波峰较ABAQUS计算结果“瘦”。见下图（红色、蓝色分别对应ABAQUS、EERA计算结果，粉红色对应输入地震动）：下文给出了ABAQUS与EERA计算的土体沿地基深度方向的最大交剪应变(γmax-γmin)的分布。两者计算的的分布规律基本一致：在第一层土内，最大交剪应变由上到下逐渐增大；在第二层土内，最大交剪应变变化不大，呈现为一条直线。两者计算的最大值都出现在第一层土底部（h=10m），但是，ABAQUS计算值较EERA大25.4%。     上述ABAQUS与EERA计算结果的不一致

7、，来自于两方面：一方面，来自于EERA所采用的等效线性化方法的固有缺陷(Kramer,1996)：应用等效线性化方法时，首先要通过迭代计算出与有效剪应变相容的土体特性，包括剪切模量、阻尼比，然后在整个地震动持时范围内，都固定不变地采用此值。它没有考虑在地震动持时内的某一时刻，实际剪应变可能比有效剪应变大，也可能比有效剪应变小。因此，等效线性化方法不能反应土体刚度在地震动持时内发生的变化。由此带来的误差大小，取决于土体的最大剪应变与其在整个地震动持时内的整体剪应变大小的相离程度。当最大剪应变比整体剪应变大得多时，体系偏“柔”。 前述等效线性化方法的固有缺陷还

8、将引起“虚假共振”现象(spuriousresonances)(K