数字高通、带通和带阻滤波器的设计

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1、6.5数字高通、带通和带阻滤波器的设计设计思路我们已经学习了模拟低通滤波器的设计方法，以及基于模拟滤波器的频率变换设计模拟高通、带通和带阻滤波器的方法。对于数字高通、低通和带阻的设计，可以借助于模拟滤波器的频率变换设计一个所需类型的模拟滤波器，再通过双线性变换将其转换成所需类型的数字滤波器，例如高通数字滤波器等。具体设计步骤第一步第二步第三步确定所需类型数字滤波器的技术指标：将所需类型数字滤波器的技术指标转换成所需类型模拟滤波器的技术指标将所需类型模拟滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标具体设计步骤（续）第四步第五步第六步设计模拟低通滤波器：巴特沃斯H(p)切比雪夫H(p)采用双

2、线性变换法，将所需类型的模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器。通过频率变换，将模拟低通转换成所需类型的模拟滤波器H(S)例6.5.1设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率ωp=0.8πrad，通带衰减不大于3dB，阻带截止频率ωs=0.44πrad,阻带衰减不小于15dB。希望采用巴特沃斯型滤波器解(1)数字高通的技术指标为ωp=0.8πrad,αp=3dB;ωs=0.44πrad,αs=15dB(2)模拟高通的技术指标计算如下：令T=1，则有(3)模拟低通滤波器的技术指标计算如下：将Ωp和Ωs对3dB截止频率Ωc归一化，这里Ωc=Ωp,(4)设计归一化模拟低通滤波器G(p)。模拟低

3、通滤波器的阶数N计算如下：查表6.2.1，得到归一化模拟低通传输函数G(p)为为去归一化，将p=s/Ωc代入上式得到：(5)将模拟低通转换成模拟高通将上式中G(s)的变量换成1/s，得到模拟高通Ha(s)：此处先反归一不在反归一6)用双线性变换法将模拟高通H(s)转换成数字高通H(z)：实际上(5)、(6)两步可合并成一步，即例6.5.2设计一个数字带通滤波器，通带范围为0.3πrad到0.4πrad，通带内最大衰减为3dB，0.2πrad以下和0.5πrad以上为阻带，阻带内最小衰减为18dB。采用巴特沃斯型模拟低通滤波器。解(1)数字带通滤波器技术指标为通带上截止频率ωu=0.4π

4、rad通带下截止频率ωl=0.3πrad阻带上截止频率ωs2=0.5πr阻带下截止频率ωs1=0.2πr通带内最大衰减αp=3dB，阻带内最小衰减αs=18dB。(2)模拟带通滤波器技术指标如下：(通带中心频率)(带宽)设T=1，则有将以上边界频率对带宽B归一化，得到ηu=3.348,ηl=2.348;ηs2=4.608,ηs1=1.498η0=2.804(3)模拟归一化低通滤波器技术指标：归一化阻带截止频率归一化通带截止频率λp=1αp=3dB,αs=18dB(4)设计模拟低通滤波器：查表6.2.1，得到归一化低通传输函数G(p),(5)将归一化模拟低通转换成模拟带通：(6)通过双线

5、性变换法将Ha(s)转换成数字带通滤波器H(z)。下面将(5)、(6)两步合成一步计算：将上式代入(5)中的转换公式，得将上面的p等式代入G(p)中，得例6.5.3设计一个数字带阻滤波器，通带下限频率ωl=0.19π,阻带下截止频率ωs1=0.198π，阻带上截止频率ωs2=0.202π，通带上限频率ωu=0.21π，阻带最小衰减αs=13dB，ωl和ωu处衰减αp=3dB。采用巴特沃斯型。解(1)数字带阻滤波器技术指标：ωl=0.19π,ωu=0.21π,αp=3dB;ωs1=0.198π,ωs2=0.202π,αs=13dB(2)模拟带阻滤波器的技术指标：设T=1，则有阻带中心频率

6、平方为Ω20=ΩlΩu=0.421阻带带宽为B=Ωu-Ωl=0.07rad/s将以上边界频率对B归一化：ηl=8.786,ηu=9.786ηs1=9.186,ηs2=9.386;η20=ηlηu=85.98(3)模拟归一化低通滤波器的技术指标：λp=1,αp=3dB(4)设计模拟低通滤波器：(5)将G(p)转换成模拟阻带滤波器Ha(s)：(6)将Ha(s)通过双线性变换，得到数字阻带滤波器H(z)。