数字高通、带通和带阻滤波器的设计

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1、第五节数字高通、带通和带阻滤波器的设计(1)确定所需类型数字滤波器的技术指标(2)将所需类型数字滤波器的技术指标转换成所需类型模拟滤波器的技术指标，转换公式为：若用脉冲响应不变法：若用双线性变换法：(4)设计模拟低通滤波器。(5)将模拟低通通过频率变换，转换成所需类型的模拟滤波器。(6)将所需类型的模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器。(3)将所需类型模拟滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标。例：设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率ωp=0.8πrad，通带衰减不大于3dB，阻带截止频率ωs=0.44πrad,阻带衰减不小于15dB。希望采用巴特沃斯型滤波器。解

2、：(1)数字高通的技术指标为ωp=0.8πrad,p=3dB;ωs=0.44πrad,s=15dB(2)模拟高通的技术指标计算如下：令T=1，则有15dB(3)模拟低通滤波器的技术指标计算如下：将Ωp和Ωs对3dB截止频率Ωc归一化，这里Ωc=Ωp,(4)设计归一化模拟低通滤波器G(p)。模拟低通滤波器的阶数N计算如下：查表得到归一化模拟低通传输函数G(p)为为去归一化，将p=s/Ωc代入上式得到：(5)将模拟低通转换成模拟高通。将上式中G(s)的变量换成1/s，得到模拟高通Ha(s):(6)用双线性变换法将模拟高通H(s)转换成数字高通H(z)：实际上(5)、(6)

3、两步可合并成一步，即例：设计一个数字带通滤波器，通带范围为0.3πrad到0.4πrad，通带内最大衰减为3dB，0.2πrad以下和0.5πrad以上为阻带，阻带内最小衰减为18dB。采用巴特沃斯型模拟低通滤波器。解:(1)数字带通滤波器技术指标为通带上截止频率：ωu=0.4πrad通带下截止频率：ωl=0.3πrad阻带上截止频率：ωs2=0.5πrad阻带下截止频率：ωs1=0.2πrad通带内最大衰减p=3dB，阻带内最小衰减s=18dB(2)模拟带通滤波器技术指标如下：设T=1，则有(通带中心频率)(带宽)将以上边界频率对带宽B归一化，得到ηu=3.348,

4、ηl=2.348;ηs2=4.608,ηs1=1.498;η0=2.804(3)模拟归一化低通滤波器技术指标：λp=1p=3dB,s=18dB(4)设计模拟低通滤波器查表得到归一化低通传输函数G(p)：(5)将归一化模拟低通转换成模拟带通：(6)通过双线性变换法将Ha(s)转换成数字带通滤波器H(z)。下面将(5)、(6)两步合成一步计算：将上面的p等式代入G(p)中，得IIR数字滤波器技术指标脉冲响应不变法双线性变换法模拟滤波器技术指标原型变换设计模拟低通原型滤波器巴特沃斯逼近法切比雪夫逼近法其他逼近法模拟低通原型滤波器技术指标原型变换各经典类模拟滤波器脉冲响应不变

5、法双线性变换法IIR数字滤波器