培训班数学教学讲义——实数

《培训班数学教学讲义——实数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、晨光教育初中数学——钟老师第一讲实数一、知识清单知识点1、实数的概念及其分类和统称有理数，有理数和统称实数。知识点2、正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数定义性质正负数大于0的数就是正式，在正数前面加“—”叫做负数①0既不是正数，也不是负数。②实数﹣不一定是负数；③正负数可用来表示相反意义的量。数轴规定了、、单位长度的直线。数轴上的点与一一对应。相反数只有不同的两个数，即实数的相反数是﹣。①若、b互为相反数，则+b=0②在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原点，且到原点距离相等。绝对值在数轴上表示数的点和原点的距离，记作

2、

3、倒数为1的两个数互为倒数，非零实数的倒数为。①b=1↔。②0没有

4、倒数。③倒数等于本身的数是。知识点3、科学记数法、近似数第33页共33页晨光教育初中数学——钟老师1、科学记数法：一般形式为（≤＜10，n为整数）2、有效数字：；知识点4、实数的大小比较1、数轴比较法：数轴上的两个数，边的数总比边的数大。2、性质比较法：正数＞0＞复数。3、绝对值比较法：＜0，b＜0，若

5、

6、＞

7、b

8、，则b。4、差值比较法：若b＞0，则（1）＞1↔；（2）＜1↔；（3）=1↔。知识点5、实数的运算1、常见的运算类型及法则运算法则0次幂。（≠0）负整数指数幂（≠0，p为整数）的奇偶次幂的奇数次幂为，偶数次幂为。乘方正数的任何次幂都为正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正

9、数。算术平方根若，则立方根若，则去绝对值符号2、初中所涉及的三个非负数：

10、

11、，，，若几个非负数的和为0，则这几个非负数应同时为0.知识点6、数的开方1、若=（0），则x叫做的，记做±，其中正数的平方根叫做第33页共33页晨光教育初中数学——钟老师的算术平方根，记做，正数有平方根，它们互为，0的平方根是，负数。1、若，则x叫做的，记做，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数。二、巩固复习：例1、（1）（2016·安徽）的绝对值是（）A、—2B、2C、±2D、（2）如果与3互为倒数，那么是。例2、实数、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A、＞-2B、＜-3C、＞—bD、＜

12、—b三、新知新学：（一）平方根1、一般地，如果一个数x的等于，那么这个数x叫做的平方根或二次方根。这就是说。表示：的算术平方根记为，读作“根号”，其中叫做被开方数。性质：（1）任何一个正数的平方根有个，它们；（2）零的平方根是；（3）负数。2、算术平方根：一般地，如果一个的平方等于，即，那么这个正数x叫做算术平方根。表示：的算术平方根记为，读作“根号”，其中叫做被开方数。性质：（1）算术平方根具有；即①，②；（2）0的算术平方根是。3、开平方：求一个非负数的的运算，叫做开平方。4、两个重要公式：平方根和算术平凡根与被开方数之间的关系：第33页共33页晨光教育初中数学——钟老师①；②＝（

13、二）立方根：一般地，如果一个数x的等于，那么这个数x叫做的立方根或三次方根。这就是说，如果，那么x叫做的立方根或三次方根。表示：一个数的立方根用符号表示为。1、开立方：求一个数的的运算，叫做开立方。、2、立方根性质：（1）任何一个正数的立方根是；负数的立方根为，0的立方根为。（2）①＝；②＝。平方根算术平方根立方根表示方法被开方数的取值性质正数0负数（三）实数：1、无理数：。2、实数：和统称实数。四、课堂精讲例1、（1）3的平方根是（）A、B、±C、D、9（2）下列各数中没有平方根的是（）A、0B、C、D、（3）下列说法正确的是（）第33页共33页晨光教育初中数学——钟老师A、-0.0

14、2是0.4的平方根B、任何一个非负数的平方根都不大于这个数C、若，则的平方根是xD、平方根等于本身的数为零（4）已知：一个正数的两个；平方根分别是2-2和-4，求的值。练一练：（1）6的平方根为；（2）下列各数中没有平方根的是（）A、（-1）²B、1C、-

15、-1

16、D、

17、-7

18、（3）下列说法正确的是（）A、4的平方根是2B、任何一个非负数的平方根都不小于这个数C、若x是的平方根，则D、平方根等于本身的数是0和1（4）已知一个非负数的两个平方根分别为+3和2-9，则的值为例2、（1）求下列各数的算术平方根：①49；②；③0.01④15（2）的算术平方根是。（3）估计的值在整数和整数之间。（

19、4）若，求的值。练一练：（1）36的算术平方根是；（2）的算术平方根是；（3）估计的值在（）之间。第33页共33页晨光教育初中数学——钟老师A、1和2之间B、2和3之间C、3和4之间D、4和5之间（2）若，则的值为（）A、B、-C、D、±例3、（1）64的立方根是；0的立方根是；-27的立方根是。（2）立方根等于2的数是；例3、计算：，，，练一练：（1）﹣125的立方根是；（2）立方根等于6的数是；（3）下列运算正确的是（）A、B、C、D、例4