一个对二维经验模态分解的快速算法

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1、一个对二维经验模态分解的快速算法ChristopheDamerval,SylvainMeignen,andValériePerrier摘要：这篇论文我们介绍一个对二维经验模态新的分解方法。这种分解基于德劳内三角法和分段多项式插值。它特别注意于边界条件，边界条件对二维检验模态分解的可行性是致关重要的。这项不同种图像的行为分解的研究显示其在计算成本方面的效率，和高斯白噪的分解导致二维的选择性滤波器。关键字:德劳内三角法,经验模态分解。1，介绍经验模态分解第一次由Huangetal.引进，[1]它为非平稳信号的自适应多尺度分析提供了一个强大的工具。据作为一维情况而言，研

2、究被实施来显示EMD在选择性滤波器分解的相似性[7]。其中，它对信号的去噪效率也被显示。EMD的这些有趣的方面促进这种方法向二维信号延展。EMD[在一维方面]的基础的构建是一些本征模态函数，它们通过所谓的“筛选”的过程（SP）构造。一个一维的SP是一个矢代过程，它依赖于插值方法和结束过程的停止准则。对于二维的EMD，这两个元素依然致关重要；我们打算把注意放在它们对本征模态函数构造上的影响。就插值而言,几个技术被提出使用,例如径向基函数，如利用薄板样条函数[3]-[6]。　　这些方法需要解决耗时最优化问题,这问题使得它们很难利用,特别是在一个嘈杂的环境,正如我们将看

3、到的。在这篇论文里,我们提出一个新的二维EMD，它的SP是基于德劳内三角法，然后再在三角形进行立方插值，也基于一个固定的迭代次数来构建本征模态函数。提出了的插值方法比现有的方法的两个主要的优势[3]-[6]，是它考虑到了几何同时保持一个低的计算成本。2，EMD原理这里，我们简要的描述对于一位信号EMD的原理（f[n]n∈z）。它基于通过在本征模态函数中分解的f表征，这些如下定义[2]。定义1：一个函数，如果它的极值点与过零点数目相等且它的局部均值为零，这个函数就是本征模态函数。根据这个定义，我们可以如下描述EMD原理：初始化：r0=f，k=110计算IMF的kth

4、，dk（sp）a）初始化：h0=rk-1，j=1b）确定所有的局部极大值hj-1c）插入局部极小值（resp.maxima）得到Envmin，j-1（respEnvman，j-1）d）计算这些包络的值Envmean，j-1（t）=12（Envmax，j-1（t）+Envmin，j-1（t））e）hj[n]=hj-1[n]-Envmean，j-1（n）f）如果满足停止标准，那么dk=hj；否则，j=j+13）rk[n]=rk-1[n]-dk[n]4）如果rk不是单调的，转到步骤2），否则，分解完成。当分解完成了，我们可以如下写出f：f[n]=K=1Kdkn+rk[n

5、]，K∈N*.根据这个描述，我们注意到这个算法的关键点是SP，由插值方法（通常是三次样条插值[2],[7]）和停止准则完全定义。由于我们的知识的局限，没有精确的证明该算法的收敛性。下部分解释如何使这个算法适用于二维信号。3，二维EMD：目前发展现状和新的算法对于二维信号，类似于第二部分的算法可以被写出，重点仍在如下：在SP中应该使用什么插值技术，在SP中应该考虑多少次的矢代来建立本征模态函数？当我们已经将SP定义了，我们将给出我们获得的二维本征模态函数的定义，我们将把它同它对应的一维情况做比较。A，目前发展现状就插值而言，三次样条曲线的一个自然延伸是薄板样条[1]

6、被使用[3]，这是一个径向基函数作为内插的特定情况[5]。在这些情况下，最大值（resp.minima）的包络是全局最优化问题的解，该问题需要一个大小为q×q的反转非线性系统[1]，这里的q是最大值（resp.minima）的个数。这些技术不适合包含多个极值的图像。确实，我们在数值上注意到，对于二维高斯白噪，大约10%的点一一对应与极大值（resp.minima）；如果我们假设图像的大小是N2，那么这些方法要求有个大小为10（N2/10）×（N2/10）系统的反转，这个反转（whichisprohibitiveforlargeN）受大N抑制。注意，这说法也适用于带

7、噪声的图像。一个更快的方法被提出[11]，这个方法使用张量积来构建包络。尽管它的速度很快，可这种方法建立在一维包络的基础上（沿着列和行的图像）且没考虑到几何。此外，在所有这些方法中，本征模态函数的构建是基于SP中的停止准则。B，新的二维EMD如先前所述，我们专注于插值过程和迭代次数，这样我们定义了SP。对于插值部分，我们使用德劳内三角法，接着使用三角形三次插值，我们用一个SP定值迭代代替停止准则来定义本征模态函数。我们现在假设f[m，n]是个大小为N×N的图像。我们记得极值的定义，我们将在下面使用。定义1：是极大值（极小值），如果f[m，n]比f在8的最近领域[m

8、，n]的值