三角函数、解三角形-综合复习题

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1、第七讲三角函数、解三角形、平面向量角的有关概念、三角恒等变形例1已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R，（1）若，求扇形的弧长及所对的弓形的面积.（2）若扇形的周长是一定值c(c>0)，当为多少弧度时，扇形有最大面积？求出其最大面积.练习1已知一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形的面积为________．例2．已知α＝，则点P(sinα，tanα)所在的象限是(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限练习2.（1）若点为角终边上一点，则例3（1）若=________．（2）若，求_____

2、________.练习3-1若，则(A)(B)(C)1(D)练习3-2计算__________.例4（1）已知，，且，，求的值．（2）若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则cos＝(　　)11A.B．－C.D．－练习4（1）已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为__________．（2）已知tan＝2，则的值为________．练习4-2已知，，且.(1)求的值；(2)求的值．三角函数的图象和性质例5-1选择题：（1）在函数y＝｜tanx｜，y＝｜sin(x＋)｜，y＝｜sin2x｜，y＝sin(2

3、x－)四个函数中，既是以为周期的偶函数，又是区间(0，)上的增函数个数是________．（2）下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A.B.C．D．（3）函数的值域是________．（4）函数的图象关于原点中心对称,则.（5）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为________．（6）若=________．例5-2函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为A.B.C．D．11练习6-1.（1）已知函数的图像关于直线成轴对称图形，则a=.（2）如果函数的图象关

4、于点中心对称，那么的最小值为A.B.C.D.（3）函数的图像为C.①图像C关于直线对称.②函数在区间内是增函数.③由的图像向右平移个单位长度可以得到图像C.以上三个论断中，正确论断个数是A.0B.1C.2D.3（4）为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位（5）设函数，将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象与原图象重合，则的最小值等于（）A.B.3C.6D.9（6）函数的单减区间是________．（7）内是减函数，则（）A.

5、B.C.D.（8）设的取值范围是（）A.B.C.D.例7-1．已知函数f(x)＝sin＋cos(x－)，x∈R.求f的最小正周期和最小值；(2)已知cos＝，cos＝－，0<α<β≤，求证：.11练习7-1．已知函数(R)．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)内角的对边长分别为，若且试求角B和角C．解三角形例8-1在，已知，求角A，B，C的大小.例8-2在中，分别为内角的对边，且（1）求的大小；（2）求的最大值.例8-3.如图，在中，点在边上，，，．（1）求的值；（2）求的长．练习8-1在三角形中，已知

6、，设.（1）求角的值；（2）若，其中，求的值．11练习8-2中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．(1)求；(2)若，，求和的长．练习8-3在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.练习8-4在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，=.（1）求的值；（2）若的面积为7，求的值.三角与平面向量综合例9.已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2).(1)若∥，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若⊥，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积.练习9-

7、1已知向量、满足，且，则与的夹角为________．11练习9-2在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________.练习9-3在平面直角坐标系中，已知向量，，．（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求的值．一、选择题：1．若＝2，则sinθcosθ的值是A．－B.C．±D.2．已知角θ在第四象限，且＝－sin，则是A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第三象限D．第四象限3.记,那么A.B.-C.D.-4.A．B．C．D．5.若A.B.C.D.116.已知角在第一象限且，则A．

8、B．C．D．7.设非零向量、、满足，则A．150°B.120°C.60°D.30°8.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则等于A.B.C.D.9.已知,,，则向量与向量的夹角是A．B．C．D．10.在中，，．若点满足，则A．B．C．D．二、填空题：11．给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝;(2)若是锐角△的内角，则>;(3)函数y＝