控制测量学课件第19讲

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1、第十九讲控制测量学第7章椭球面上的测量计算7.1地球椭球基本几何参数及其相互关系（掌握）7.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系（掌握）坐标转换概述本节介绍椭球的基本几何参数，基本坐标系及其相互关系。学习本节要建立起空间的概念，只有建立了地球椭球的这些基本空间概念后，才能更好地学习控制测量的内业数据处理等相关知识。1．地球椭球的定义及其几何意义；2．常用测量坐标系统的建立及其在控制测量中的应用3．各种测量坐标系统之间的相互转换4．椭球面上几种曲率、弧长、大地线的计算；5．地面测量值（水平方向和边长）归算到椭球面的方

2、法。学习要求大量的公式推导与应用；各种常用测量坐标系统的建立与相互转换；几种常用的椭球计算公式；地面观测值归算到椭球面的方法与计算。难点7.1.1地球椭球的基本几何参数地球椭球：在控制测量中，用来代表地球的椭球，它是地球的数学模型。参考椭球：具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在这个面上进行计算。参考椭球面是大地测量计算的基准面，同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。地球椭球的几何定义：O是椭球中心，ＮＳ为旋转轴，a为长半轴，b为短半轴

3、。子午圈：包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆。赤道：通过椭球中心的平行圈7.1.1地球椭球的基本几何参数地球椭球的五个基本几何参数：椭圆的长半轴椭圆的短半轴椭圆的扁率椭圆的第一偏心率椭圆的第二偏心率7.1.1地球椭球的基本几何参数其中a、b称为长度元素；扁率反映了椭球体的扁平程度。偏心率和是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映椭球体的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。两个常用的辅助函数，7.1.1地球椭球的基本几何参数我国1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球；1980年国家大地坐标系应

4、用的是1975年国际椭球；全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84椭球参数。几种常见的椭球体几种常见的椭球体参数值克拉索夫斯基椭球体1975年国际椭球体WGS-84椭球体6378245.0000000000(m)6356863.0187730473(m)6399698.9017827110(m)1／298.30.0066934216229660.0067385254146836378140.000000000（m）6356755.288157528（m）6399596.6519880105（m）1／298.25

5、70.0066943849995880.0067395018194736378137.0000000000(m)6356752.3142（m）6399593.6258（m）1/298.2572235630.00669437990130.00673949674227地球椭球参数间的相互关系式中，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数。7.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系1.大地坐标系p点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角L，叫做p点的大地经度，由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°～180°），向西

6、为负，叫西经（0°～180°）。7.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系1.大地坐标系P点的法线与赤道面的夹角B，叫做P点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°～90°）；向南为负，叫南纬(0°～90°)。大地坐标系是用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示地面点位的。从地面点P沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。如果点不在椭球面上，表示点的位置还要附加另一参数——大地高，它同正常高及正高有如下关系7.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系2.空间直角坐标系以椭球体中心O为原点，起始子午面与赤道面交线x为轴，在赤

7、道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手坐标系O—XYZ，在该坐标系中，p点的位置用X,Y,Z表示。2.空间直角坐标系地球空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系），Z轴指向地球北极，x轴指向起始子午面与地球赤道的交点，y轴垂直于XOZ面并构成右手坐标系。3.子午面直角坐标系设点p的大地经度L为，在过p点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立x,y平面直角坐标系。在该坐标系中，p点的位置用L,x,y表示。4.地心纬度坐标系及归化纬度坐标系略5.大地极坐标系

8、M为椭球体面上任意一点，MN为过M点的子午线，S为连结的大地线长，A为大地线在M点的方位角。以M为极点，MN为极轴，S为极半径，A为极角，这样就构成大地极坐标系。在该坐标系中p点的位置用S,A表示。4.大地极坐标系椭球面上点的极坐标（S,A）与大地坐标(L,B）可以互相换算，这种换算叫做大地主题解算。7.2.2各坐标系间的关系1）子午面直角坐标系同大地坐标系的关系过p点作