控制测量学课件第23讲

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1、第二十三讲控制测量学主要内容大地线滑坡监测网若干问题作业7.5.1相对法截线1、定义法截线AaB：过A点法线AKa和B点的法截面与椭球面的交线，称A点对B点的法截线；法截线BbA：过B点法线BKb和A点的法截面与椭球面的交线，称B点对A点的法截线。法截线AaB与法截线BbA合称A、B两点间的相对法截线。7.5.1相对法截线2、相对法截线不重合的原因A、B两点的法线不在同一平面上。3、相对法截线重合的原因A、B两点的法线在同一平面上。即两点位于同一平行圈或同一子午圈上。7.5.1相对法截线4、相对法截线不重合时的位置规律纬度高的点对纬度低的点的法截线在上，纬度低的点对纬度高的点的法截线在下。7

2、.5.1相对法截线4、相对法截线不重合时的位置规律纬度高的点对纬度低的点的法截线在上，纬度低的点对纬度高的点的法截线在下。7.5.1相对法截线5、相对法截线造成的问题设想当椭球面上的三个点（经纬度均不相同）以各自法线为准进行互相观测时，则此三角形将存在六条边，从而造成了几何图形的破裂。显然，不能依据这种破裂的几何图形进行进行计算。7.5.1相对法截线6、实际问题－三角测量A：仪器中心A0：仪器中心或标石中心在椭球面的投影点B：觇标中心b：觇标中心或标石中心在椭球面的投影点AKa：A或A0的椭球面法线BKb：B或b的椭球面法线7.5.1相对法截线6、实际问题－三角测量以A或A0椭球面法线为准，

3、照准B点的照准面：A0bAKaB或A0KaB相应的法截线为：A0b'以A或A0椭球面法线为准，照准b点的照准面：AKab或A0Kab相应的法截线为：《规范》规定：一等算至0.001秒二等算至0.01秒三四等算至0.1秒7.5.1相对法截线6、实际问题－三角测量一般情况下，A0b'与A0b不重合，其夹角称为标高差改正，记为δ21）A、B两点同经度或同纬度；2）B点在椭球面上。A0b'与A0b重合的情况，即δ2为0的情况：7.5.1相对法截线6、实际问题－三角测量A、B互相照准地面三角形投影到椭球面7.5.2大地线的定义和性质1、定义定义：大地线是一曲面曲线，在该曲线上任一点的曲线主法线与该点的

4、曲面法线重合。7.5.2大地线的定义和性质2、性质性质1：大地线是椭球面上两点间的最短程曲线。7.5.2大地线的定义和性质2、性质性质2：大地线是无数法截线弧微分的连线。注：1）椭球面上的法截线除子午圈和赤道是大地线外，其它法截线都不是大地线。2）法截线只是通过某点的一个法截面，而大地线是通过沿线各点的所有法截面。7.5.2大地线的定义和性质2、性质性质3：椭球面上的大地线是双重弯曲的曲线。注：1）横向弯曲2）纵向弯曲3）顺着大地线的方向去看，椭球面上的大地线一般不呈直线，而呈现微微弯曲的“S”形。7.5.2大地线的定义和性质2、性质性质4：大地线位于相对法截线之间。注：1）通常情况下，大地

5、线靠近正法截线，它分相对法截线的夹角约为二比一即u:v=2:1；2）在平行圈上相对法截线虽然合而为一，但大地线、法截线和平行圈三者都不重合。在北半球，大地线在上，法截线居中，平行圈在下。7.5.2大地线的微分方程和克莱劳方程3、大地线微分方程大地线长度与大地经纬度、大地方位角间的微分关系式。7.5.2大地线的微分方程和克莱劳方程3、大地线微分方程－－球面三角形公式球面三角形：把球面上的三个点用三个大圆弧联结起来，所围成的图形叫做球面三角形。这三个大圆弧叫做球面三角形的边，通常用小写拉丁字母a、b、c表示；这三个大圆弧所构成的角叫做球面三角形的角，通常用大写拉丁字母A、B、C表示，并且规定：A

6、角和a边相对，B角和b边相对，C角和c边相对（如图所示）。三个边和三个角合称球面三角形的六个元素。7.5.2大地线的微分方程和克莱劳方程3、大地线微分方程－－球面三角形公式7.5.2大地线的微分方程和克莱劳方程3、大地线微分方程－－球面三角形公式聶比尔定则：除掉直角C，用（90°－a）和（90°－b）分别代替夹直角的两个边a和b，然后把所得的五个元素依序排成一个圆（如图所示）；这样，每个元素有两个相邻元素和两个相对元素。聶比尔定则为：每个元素的余弦等于两相邻元素的余切的乘积或者等于两相对元素的正弦的乘积。7.5.2大地线的微分方程和克莱劳方程3、大地线微分方程－－球面三角形公式7.5.2大地

7、线的微分方程和克莱劳方程3、大地线微分方程大地线长度与大地经纬度、大地方位角间的微分关系式。7.5.2大地线的微分方程和克莱劳方程3、大地线微分方程大地线长度与大地经纬度、大地方位角间的微分关系式，它们是椭球面上大地坐标计算的基础。7.5.2大地线的微分方程和克莱劳方程4、克莱劳方程7.5.2大地线的微分方程和克莱劳方程4、大地线的克莱劳方程说明：1）椭球面上，大地线上各点的平行圈半径与该点大地线方位角的正弦