2016年余姚市初中理科学习能力展示题

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1、2016年余姚市初中理科学习能力展示题八年级数学说明：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.全卷分试题卷和答题卷，答案必须写在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效；3.不能使用计算器。一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知那么的大小关系是（▲）2.若方程组的解为，则的解为（▲)3.某商店以九折优惠价出售商品，在此之前商店已经把价格提高了10%，实际上这家商店给顾客的优惠是（▲）4.如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为（▲）5.如图，动点从（0，3）出发，沿图示方向运动，第一次碰到点（3，0）.每当碰到长

2、方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第2017次碰到长方形的边时，点的坐标是（▲）6.如图，四边形中，连接，将四边形分成四块三角形，面积分别是下列等式成立的是（▲）6（第5题）（第4题）（第6题）7.已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3，则直角三角形的面积为（▲）8.下列三个命题:①若是互不相等的无理数,则是无理数②若是互不相等的无理数,则是无理数③若是互不相等的无理数,则是无理数其中正确命题的个数是（▲）9.如图，等边，，，为边上靠近的三等分点，连接，与交于点，则的面积（▲）10.如图，等边三角形边长为2

3、，为中点，为延长线上一点.以为边作等边三角形，连结.若，则的边长为（▲）（第10题）（第9题）6二、填空题（每小题5分，共40分）11.已知是两两互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数的最大值=▲.12.等腰三角形的一个外角为，则=▲.13.关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是▲.14.分式的值为整数，则整数的值为▲.15.如图所示的运算程序中，若开始输入的为正整数，输出的为28，则的值为▲.大于20输入乘以2加4输出不超过20（第15题）16.如图，四条线的长分别为9，5，，1（其中为正实数），用它们

4、拼成两个直角三角形，且与是其中的两条线段，则可取值得个数为▲.17.的三边长为，则的面积是▲.（第18题）(第16题)18.如图，第一象限内存在等腰直角，，点纵坐标为2.在第一象限内的右侧作，使它与全等，直角顶点在轴上.当点运动时，点恰好在某条直线上运动.则直线的函数解析式为▲6三、解答题（每题15分，共60分）（第19题）19.在中，，点在边上.求证：20.某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量（微克）随时间（时）的变化情况如图所示.（1）当时，求关于的函数（第20题）（2

5、）成人按规定剂量服药后，当每毫升血液中含药量为3微克或3微克以上时达到疾病治疗有效量.①求第一次服药后几小时达到疾病治疗有效量.②为了保持疾病治疗有效量，求在第一次服药后的几小时应该第二次服药.③在后期研究中该研究所发现，当该药物在每毫升血液中的含药量持续1.5小时达到6毫升或6毫升以上时，会对人体产生肠胃副作用.按照②中的服药方案，第二次服药后是否会对人体产生肠胃副作用？请通过计算说明理由.621.如果两个三角形能够拼成一个三角形，我们就将其中一个三角形称为另一个三角形的“互助三角形”。例如对于图1中的三角形①和三角形②可

6、以拼成一个等腰三角形③，我们就将三角形①称为三角形②的“等腰互助三角形”.（1）请你在图2给定的网格内画出已有三角形的其他所有“等腰互助三角形”.（所画三角形与原有三角形不全等，且顶点在格点）（2）根据以上定义，请你画出图3中三角形的所有“直角互助三角形”，标出所画三角形的边长.并写出面积最小的三角形边长的计算过程.图2图3图3（备用）图3（备用）图1（第22题）22.已知一次函数交轴于点，交轴于点.点线段的中点，将绕原点顺时针旋转度（）得（1）当时，求直线的解析式6（1），____________.（2）.6