匀变速运动追击和相遇问题

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1、1-2-2运动图像相遇和追及问题概念、规律、方法与解题技巧1.x-t图象的物理意义问题1反映做直线运动物体的位移随时间变化的关系。问题2图线上任一点的切线斜率值表示该时刻的速度，斜率正负表示速度的方向。问题3图线与时间轴平行物体处于静止状态。2.v-t图像的物理意义问题4v-t图像反映做直线运动物体的速度随时间变化的关系；问题5图线上任一点的切线斜率值表示该时刻加速度，斜率正负表示加速度的方向。加速度由图线的切线斜率决定，与速度的大小和方向无关；问题6图线与时间轴间的面积表示位移，位移是矢量，时间轴上方的

2、面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移，绝对值求和表示总路程。【特别提醒】a.速度是矢量，v-t图像在t轴上方代表的“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以v-t图像只能描述只有两个方向的“直线运动”情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“v-t图像”；b.v-t图像没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图像要注意这一点；3.追及和相遇问题问题7讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。问题8两个物体运动，各物体可列各自的运动方程，将

3、两物体运动的时间关系，空间关系在方程中体现出来，问题基本能解决。有的题目，两物体的速度也有关系，例如：两物体距离最大或最小时，适好追上或适好追不上，适好不相撞等，这时再加上速度关系方程，问题就迎刃而解了。问题9常见的情况有：a.物体A追上物体B：开始时，两个物体相距，则A追上B时，必有，且b.物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距，要使两物体恰好不相撞，则A追上B时，必有，且问题10追及问题的解题步骤c.根据对两物体运动过程的分析，画出物体运动的示意图。d.寻找问题中隐含的临界条件。例如：速度相等时是两个

4、物体恰能追上或恰不相碰，或相距最远或最近时；位置相同时的速度关系，是判断有几次相遇的条件。e.由运动示意图，分析清楚两物体运动的位移关系，时间关系和速度关系，列相关的运动方程。f.检查所列方程数是否与未知数相等，相等方程组可解，不相等还需要重新审题，找隐含条件，补充方程。g.联立方程求解后，对结果进行分析，从实际情况和数学角度看结果是否合理。【特别提醒】⑴用相对运动求解更简捷。即将其中一个运动物体做为参考系，分析另一个物体的运动，先确定相对速度和加速度，将两个运动物体的问题变换成一个运动物体的问题来求解。

5、⑵用图像法求解更直观。注意图像的斜率、截距、与横轴所围的面积的物理意义。一、基础训练考点v-t图像在解题中的应用例题1摩托车在平直公路上从静止开始起动，，稍后匀速运动，然后减速，，直到停止，共历时130s，行程1600m。试求：摩托车行驶的最大速度vm;若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？解：整个运动过程分三个阶段：匀加速运动；匀速运动；匀减速运动。可借助v-t图像表示，如图，利用推论有：解得：（另一解舍去）借助v-t图像可以证明，当摩托车先以匀加速运动当速度达到最

6、大时，紧接着以匀减速运动直到停止时，行程不变，而时间最短，如图所示设最短时间为tmin，则解得tmin=50s讨论：问题1v-t图象的图线上任一点的切线斜率值表示该时刻加速度，斜率正负表示加速度的方向。问题2图线与时间轴间的面积表示位移，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移。问题3v-t图象能直观的看到速度、加速度和位移的变化规律，确定解题方案。〖答案〗9m考点追及问题的临界情况分析例题2客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一货车正以6m/s的速度匀速前进。于是客车紧急

7、刹车，以0.8m/s2的加速度匀减速运动，试判断两车是否相撞？解析:设客车刹车t时间后两车速度相等，则代入相关数据，解得两车的位移分别为由于故两车会相撞。讨论相遇问题的本质特征是什么？所列相关的运动方程如何体现两物体运动的位移关系，时间关系和速度关系？哪个关系是临界关系？考点v-t图像的理解与创新运用例题1蹦床运动员从某一高度降落到蹦床上，弹起后运动员到达的高度比下落开始的高度更高．不计空气阻力，图描述运动员这一运动过程的速度时间图象中，可能正确的是分析由于不计空气阻力，运动员从高h1处先自由下落，加速度

8、为g，接触到蹦床时的速度为．运动员弹起后的高度h2>h1，由于运动员上升的加速度也为g，所以运动员离开蹦床的速度，且v2>v1．运动员从接触蹦床到离开蹦床的时间内，运动员的速度由向下运动的速度v1逐渐变为向上的速度v2，即运动员的速度先由向下运动的速度很快减小到0，再由0很快增大到向上的速度v2．题目所给的速度时间图象都是以竖直向下为正方向的．选项A中显示的向下的速度大小v1等于向上的速度大小v2，不符合题目的要求，是错误的．