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1、第三章抽样误差与统计推断第一节抽样研究与抽样误差抽样误差：抽样造成的这种样本均数与样本均数之间、样本均数与总体均数之间的差异标准误：用于表示均数抽样误差大小的指标，也叫样本均数的标准差，它反映了样本均数之间的离散程度。均数的分布及其标准误数理统计的中心极限定理和大数定理表明：①从正态总体N（μ,σ2）中随机抽取含量为n的样本，其样本均数服从正态分布；即使从偏态总体中随机抽样，当n足够大时（如n>30），样本均数也近似正态分布；②从均数为μ，标准差为σ的总体中随机抽取含量为n的样本，则样本均数的均数也为μ，样本均数的标准差为。例3-1某地随机抽取20岁健康男性20名，求得其血中
2、葡萄糖样本均数=39.5mg/100ml，标准差S=0.69mg/100ml,问其抽样误差是多少？本例：s=0.69mg/100ml，n=20，将其代入公式得即该研究的抽样误差为0.15mg/100ml。t值的分布与自由度有关（实际是样本含量n不同）。t分布的图形不是一条曲线，而是一簇曲线。υ=∞(标准正态分布)υ=5υ=1012345-1-2-3-4-5f(t)0.10.20.3不同自由度下的t分布图t分布的图形有如下特征：①单峰分布，以0为中心，左右对称，类似于标准正态分布。②自由度越小，则越大，t值越分散，曲线的峰部越矮，尾部越高；③随着自由度逐渐增大，t分布逐渐
3、逼近标准正态分布；当趋于时，t分布就完全成为标准正态分布，故标准正态分布是t分布的特例。统计学家将t分布曲线下的尾部面积（即概率P）与横轴t值间的关系编制了不同自由度下的t界值表（附表2）。t界值表：横标目为自由度，纵标目为概率P。t临界值：表中数字表示当和P确定时，对应的值。单侧概率(one-tailedprobability)：用t,υ表示双侧概率(two-tailedprobability)：用t/2,υ表示例如,当=16，单侧概率P=0.05时，由表中查得单侧t0.05,16=1.746；而当=16，双侧概率P=0.05时，由表中查得双侧t0.05/
4、2,16=2.120。按t分布的规律，理论上有单侧：P（tt0.05,16）=0.05和P（tt0.05,16）=0.05双侧：P（tt0.05/2,16）＋P（tt0.05/2,16）=0.05更一般的表示方法如图(a)和(b)中阴影部分所示为：单侧：P（tt,）=和P（tt,）=双侧：P（tt/2,）＋P（tt/2,）=总体样本抽取部分观察单位统计量参数统计推断统计推断statisticalinference如：样本均数样本标准差S样本率P如：总体均数总体标准差总体率内容：参数估计(estimationofparameters
5、)包括：点估计与区间估计2.假设检验（testofhypothesis)参数估计参数估计的概念参数估计：指用样本指标（统计量）估计总体指标（参数）。参数估计有点估计（pointestimation）区间估计（intervalestimation）参数估计点估计：用样本统计量直接作为总体参数的点估计值，即直接用随机样本的样本均数作为总体均数的点估计值,用样本频率p作为总体概率的点估计值缺点：没有考虑抽样误差，无法评价其可信度估计值它与真值之间的差距。参数估计95%CL:1252.056=(119.06，130.94)g/L99%CL：1252.779=（116.98
6、,133.02）g/L该市健康成年男子血红蛋白平均含量：95%置信区间为（119.06,130.94）g/L，99%置信区间为（116.98,133.02）g/L。二、假设检验的基本步骤1．建立检验假设、确定检验水准检验假设有两种：一种是无效假设（nullhypothesis），符号为H0，即假设均数来自同一总体，它们的总体均数相同，样本均数间无本质的不同，差别仅由抽样误差引起；另一种是备择假设（alternativehypothesis），符号为H1，即假设均数来自不同总体，它们之间的差别存在本质的不同，并非仅由抽样误差引起。检验水准（sizeofatest）亦称显著性水准
7、（significancelevel），符号为α。2.选择和计算统计量根据统计推断的目的和资料的性质、特点选择合适的检验统计量。3．确定P值P值是指由H0所规定的总体中随机抽样，获得等于及大于（或等于及小于）现有样本所获得的检验统计量值的概率。求得检验统计量后，一般可通过特别的统计表直接查出P值。例如t值可查t界值表，u值可查u界值表4．判断结果当P≤α时，结论为按所取检验水准拒绝H0，接受H1，两均数差别有统计意义（或称显著性意义），即它们之间存在着本质的不同（数学上认为小概率事件在一次实验中不可能发
