投资组合的选择(I)

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1、第七章投资组合的选择确定最优风险资产组合资本配置决策1一、确定最优风险资产组合——证券选择决策非系统风险可以通过多种风险资产的组合来降低，因此投资者会根据资产的期望收益与方差情况，来选择组合中的风险资产，并考虑自己的风险厌恶程度最优风险资产组合:决定每种风险资产占风险资产组合的比例，从而达到投资效用最大化。23托宾的收益风险理论托宾(JamesTobin)是著名的经济学家，1955-56年，发现马克维茨假定投资者在构筑资产组合时是在风险资产的范围内选择，没有考虑无风险资产和现金，而实际上投资者会在持有风险资产的同时持有国库券等低风险资

2、产和现金的。他指出，投资者首先在风险资产和无风险资产这两种资产之间进行选择，他还得出：各种风险资产在风险资产组合中的比例与风险资产组合占全部投资的比例无关。即投资者的投资决策包括两个决策，资产配置和证券的选择。4二、资本配置决策投资者首先面临的最基本的决策在投资组合中，风险资产占多大比重，无风险资产占多大的比重最优资本配置决策？5假定某风险资产p的期望收益率为E(rP)=9%，标准差为P=21%，无风险资产F的收益率为rf=3%，令投资者在风险资产P的投资比例为y，无风险资产的投资比例则为1-y，则整个资产组合C的期望收益率为：E(

3、rc)=yE(rP)+(1-y)rf=3%+y(9%-3%)=3+6y整个资产组合C的标准差为：σC=yσp=21y资本配置线的形成6根据σC=yσp=21y，有y=c/21，将y代入E(rc)=3+6y得到E(rc)=3+(9-3/21)σc从式中可看出，此资产组合的期望收益率是标准差的线性函数。可以画出有关E(rc)和σc的几何图形资本配置线的形成7E(rc)E(rp)=9%prf=3%F021%σc资本配置线（CAL）的形成图8线段FP称为资本配置线：表示对所有投资者来说（一系列不同y值产生的）所有可能选择的无风险资产与风险资

4、产构成的资产组合。（不同的y值决定线段上的不同位置）资本配置线是无风险资产与风险资产构成的资产组合的可行集，也是其有效集。图中看出：斜率为正，即(9-3）/21；斜率越大，单位风险的风险溢价越大，越优(9-3）为风险溢价两个极端点：如果选择将全部投资投向风险资产（y=1），期望收益与标准差就是E(rp)=9%，P=21%。如果选择将全部投资投向无风险资产(y=0)，期望收益与标准差就是E(rf)=3%，f=0如果y=0.5，可以在直线上表示为F与P的中点。资本配置线的意义9根据公式：E(rc)=rf+y[E(rp)-rf]σC=y

5、σp将两式变形约去y，得E(rc)=rf+[E(rp)-rf]σCσp无风险资产（组合）和风险资产（组合）所构成的资产组合的CAL也一样。（风险资产组合点是风险资产组合有效集上的一点）资本配置线的数学表达式10E(rc)E(rp)prfFσc0σp资本配置线（CAL）的几何图11E(rp)=9%p(rf)=3%F021%最优资本配置的确定确定最优资本配置的程序是首先确定资本配置线，然后沿这条线找到与效用无差异曲线相切的点。12此时需要在给定可行集中（资本配置线上）选出一个最优组合（y值），这个决策包含收益与风险之间的抉择，同时投资者

6、的风险厌恶各不相同。因此，确定通过选择最优配置y来使效用最大化？(y是投资者在风险资产P的投资比例)公式推导如下：根据前面的公式，我们可以得到以下两式：E(rc)=rf+y[E(rp)-rf]σ2C=y2σ2p将两式代入效用函数，有U=E(rc)-0.005A2C=rf+y[E(rp)-rf]-0.005Ay2σ2p求一阶导数U’=E(rp)-rf—0.01Ayσ2p令导数为0，有：y*=[E(rp)-rf]/0.01Aσ2p最优资本配置推导13还用上述例子中的数据。假定风险厌恶系数A为3，求此投资者的最优配置y*的值。有y*=[9

7、%-3%]/(0.01×3×212)=45.35%根据结果，应将资金的45.35%投资于风险资产，54.65%投资于无风险资产。整个资产组合的E(rc)=3%+(45.35%6%)=5.72%C=45.35%21%=9.52%最优资本配置举例1415E(r)I1B（股票）I2NI3A（债券)I2点是适合投资者风险偏好的最大效用的风险资产组合总结：最优风险资产组合的确定16E(rp)=9%p(rf)=3%F021%总结：最优资本配置的确定17三种资产的最优资产组合——股票+债券+国库券如果投资者投资组合中有三种资产：两种风险资

8、产，一是债券A，一是股票B；一种是年收益率为5%的无风险短期国库券。有关数据如下：债券A股票B预期收益,E(r)8%13%标准差,σ12%20%相关系数,ρAB.3018E(r)B（股票）NA（债券）风险资产组合有效集