投资组合理论-李静

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1、第五章投资组合理论学完本章后，你应该能够：了解金融风险了解投资收益和风险的度量了解投资者的风险偏好掌握投资组合有效集和最优投资组合的构建掌握存在无风险证券时投资组合的有效集第一节金融风险的定义和类型一、风险的内涵关于风险的定义目前尚无统一的标准。以下是一些主要的观点：风险是事件未来可能结果的不确定性风险是一种损失机会或损失可能性将风险定义为损失的不确定性将风险定义为实际与预期结果的偏差2二、金融风险的类型1、按风险来源分类利率风险汇率风险上述两风险也称为市场风险信用风险(违约风险)流动性风险操作风险政治风险2、按会计标准分类金融风险会计风险经济风险3、按能否分散分类金融风险系统性风

2、险（不可分散风险）非系统性风险（可分散风险）关于风险的不同度量收益率的方差(标准差)半方差绝对离差风险价值(VaR)6第二节投资收益与风险的度量一、单个证券收益与风险的度量1、单个证券收益的度量证券投资的单期收益率对数收益率7预期收益率（基于概率分布）基于历史数据的样本均值2、单个证券风险的度量基于概率分布的方差或标准差基于历史数据的样本方差或标准差8二、两种证券组合收益与风险的度量组合的收益率组合的预期收益率组合的风险（用收益率的方差表示）9两种证券收益之间的相关性1、协方差2、相关系数10注意：1、组合的预期收益率与相关系数无关。2、相关系数等于1，达不到风险分散效果。3、相关

3、系数由1向-1变动，风险分散效果逐渐增强。4、相关系数等于-1，风险分散效果最好。11三、三种证券组合的收益与风险的衡量组合的收益率与预期收益率组合的风险（用方差表示）12四、N种证券组合的收益与风险的衡量组合的收益率与预期收益率组合的风险13五、投资分散化的作用“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”思考：1、对投资有何启示2、需要多少篮子3、如何选择篮子14投资分散化的作用分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并不能消除系统性风险（下面是一种数学上的描述）现在考虑一个单纯的分散化策略，构建一个等权重的资产组合，每一个证券有一个平均权重：=1/n，此时，可以改写为下式包括n项方差

4、和n(n-1)项协方差。如果我们定义证券的平均方差和平均协方差为当n趋近于无穷大时，右边第一项趋近于零，风险表现为各资产之间的协方差。因此证券组合包含的证券数目越多，组合的分散化效应可以使其风险趋于减少，但风险的减少达到一个极限就不会再减少了。一般来说，代表不同风险特征性的证券数目达到20种以上时，风险的分散就相当的充分了。第三节风险偏好与无差异曲线在现代投资组合理论(1952)中,Markowitz关于投资者对收益和风险的态度的两个基本假设：1、不满足性2、厌恶风险19风险偏好不满足性投资者在其余条件相同的两个投资组合中进行选择时，总是选择预期回报率较高的组合。厌恶风险投资者在其

5、余条件相同的情况下，将选择标准差较小的组合。不同的风险态度：厌恶风险，风险中性，爱好风险。20无差异曲线投资者的目标是投资效用最大化，而投资效用取决于预期收益率与风险。预期收益率带来正的效用，风险带来负的效用。引入无差异曲线以反映效用水平，一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合。21无差异曲线不满足和厌恶风险者的无差异曲线无差异曲线无差异曲线的特征：1、无差异曲线的斜率为正；2、无差异曲线是向下凸的；3、同一投资者有无限多条无差异曲线；4、同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交。注意：无差异曲线的斜率越大，投资者越厌恶风险。23

6、投资者的投资效用函数投资效用函数(U)：效用函数的形式多样，如其中，A表示投资者的风险厌恶系数，其典型值在2至4之间。24第四节有效集和最优投资组合投资组合（投资组合策略、组合比例）可行集由N种证券所形成的所有组合的集合边界（边界组合、最小方差集合）最小方差组合（MVP）有效集（有效前沿）满足以下两个条件的投资组合的集合：1、对于相同的风险水平，预期收益率最大的组合；2、对于相同的预期收益率水平，风险最小的组合。25最优投资组合这个组合位于无差异曲线与有效集的切点处。有效集向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特性决定了两者的相切点只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。有效集是客观存在

7、的，无差异曲线是主观的，因此最优投资组合的位置依投资者的风险厌恶程度不同而不同。26第五节边界组合的数学推导MVP边界组合的形状有效组合的数学公式性质第六节存在无风险借贷时对有效集的影响（存在无风险证券时投资组合的有效前沿）一、无风险贷款（无风险资产）1、收益率的确定，通常将1年期的国库券或者货币市场基金视为无风险资产或以1年期定期存款利率确定为无风险利率。2、收益率的标准差为零，其与风险资产收益率之间的协方差也为零。28二、存在无风险资产的投资组合1、投资于一种无风