《概率及古典概型》PPT课件

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1、第三节　频率和概率事率件概的研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件A的概率(probabilityofA)记为P(A)概率一词英文是probabilityProbable意指可能-ility意指程度(largeorsmall?)因此，probability可认为是“可能性的大小”，翻译成中文就是概率，但也有不同时期或者不同的资料翻译成或然率或者几率的。而在不同的学科中又有不同的称呼，如产品合格率，犯罪率，出生率，离婚率，命中率，成功率，患病率，有效率，痊愈率，及格

2、率等等。一、频率2.频率的性质(1)非负性：0fn(A);(2)规范性：fn(S)=1;(3)有限可加性:设A1，A2，.....Am两两互不相容，则有1.频率的定义在相同条件下，将实验进行了n次，在这n次实验中，事件A发生的次数nA称为事件A的频数，比值nA/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A)。问题1、能否直接用fn(A)作为P(A)？不能。P(A):客观，与试验无关。fn(A):与试验有关——波动性：问题2、能否借助fn(A）得到P(A)？如何得到？可以。fn(A)的统计规律性实例将一枚硬币抛掷5次、50

3、次、500次,各做7遍,观察正面出现的次数及频率.试验序号12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波动最小随n的增大,频率f呈现出稳定性实验者德摩根蒲丰204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005经验表明：只要试验是在相同

4、的条件下进行的，则随机事件出现的频率稳定于一个固定的常数，常数是事件本身所固有的，是不随人们的意志而改变的一种客观属性，它是对事件出现的可能性大小进行度量的客观基础．为了理论研究的需要，从频率的稳定性和频率的性质得到启发，给出如下度量事件发生可能性大小的概率的定义.二、概率1.定义设E是随机试验，S是它的样本空间.对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A),称为事件A的概率,如果集合函数P(•)满足下列条件:1°非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0；2°规范性:对于必然事件S,有P(S)=1；3°可列可加性:设

5、A1,A2,…是两两互不相容的事件，即对于则有P(A1∪A2∪…)=P(A1)+P(A2)+…(2)(有限可加性)若A1,A2,…,An是两两互不相容的事件,则P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)2.性质(1)P(φ)=0．（反之？）(3)设A,B是两个事件,若AB,则有P(B–A)=P(B)–P(A);P(B)≥P(A).(5)(逆事件的概率)对于任一事件A，有P(A)=1–P(A).(4)对于任一事件A，有P(A)≤1.推论:对于任意事件A,B有P(B–A)=P(B)–P(AB).

6、(6)(加法公式)对于任意两事件A,B有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)推论1:设A1,A2,A3为任意三个事件，则有：P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1A2)-P(A1A3)-P(A2A3)+P(A1A2A3)推论2:对于任意n个事件A1,A2,…，An，则有：P(A1∪A2∪…∪An)=证明由概率的可列可加性得概率性质概率的有限可加性证明由概率的可列可加性得证明证明(4)对于任一事件A，有0≤P(A)≤1.又由性质3得因此得由图可得证明推广三个事件和的情况n个事件和的

7、情况－一般加法公式右端共有项.推论：概率具有次可加性解例1SABAB例2已知P(AB)=P(AB),P(A)=p,求P(B).解:P(AB)=P(AB)=P(AB)=1-P(AB)=1-P(A)-P(B)+P(AB)P(B)=1-P(A)=1-p第四节等可能概型（古典概型）若试验E满足（1）有限样本空间：样本点总数有限；（2）等可能性：各基本事件发生的可能性相同．则称试验E为古典概型（或有限等可能概型）．一、古典概型设试验E是古典概型,其样本空间S由n个样本点组成,事件A由m个样本点组成.则定义事件A的概率

8、为：称此概率为古典概率.二、古典概率如何计算古典概率?求古典概率的问题实际上就是计数问题.排列组合是计算古典概率的重要工具.计算要点：1、确定样本点并计算其总数；2、计算事件所含样本点数。基本计数原理这里我们先简要复习一下计算古典概率所用到的1.加法原理设完成一件事有m种方式，第一种方式有n1种方法，第二种方式有n2种方法,…；第m种方式有nm