第1课时 实数的有关概念

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1、第一部分教材知识梳理第一单元数与式第1课时实数的有关概念中考考点清单考点1实数的相关概念（高频考点）考点2实数的分类考点3科学记数法（高频考点）考点4平方根、算术平方根、立方根1.正负数（１）定义：大于０的数是正数，在正数前面加“-”号的数叫做负数．０既不是正数，也不是负数.考点1实数的相关概念（高频考点）失分点１　混淆负数与带负号的数判断：①-0.618是负数．（）②-是负数．（）③-a是负数．（）【名师提醒】判断一个数的正负，要先将其运算到最简结果；而带负号的数仅看所给数中是否含“-”号．√××（2）意义：正负数可

2、用来表示具有相反意义的量.常用来表示具有相反意义的量有：“升高”与“降低”，“零上”与“④_____”，“前进”与“后退”等.零下2.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．任何⑤_____都可以用数轴上唯一的一个点来表示，即实数与数轴上的点是一一对应的．实数3.相反数（１）定义：如果两个数只有⑥_____不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数．（２）性质Ａ.a（a0）的相反数是⑦____,0的相反数是0；Ｂ.若a、b互为相反数，则a+ｂ=⑧____；Ｃ.在数轴上,表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点两

3、侧，并且到原点的距离相等．符号-a04.绝对值（1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作⑨_____.（2）性质(⑩_____)a=0______(a<0)11-a，即正数的绝对值是它______,12本身零的绝对值是零，负数的绝对值是它的______；互为相反数的两个数的绝对值______.1314相反数相等=______.15=______.【名师提醒】若中a为两数之差，需先比较两数大小，保证去掉绝对值号后结果为非负数.16失分点2绝对值化简的符号出错5.倒数（1）定义：如果两个数的乘积等于1

4、，则称其中一个数叫做另一个数的倒数.（2）性质：A.实数a的倒数为_____，0没有倒数，倒数是其本身的数是1或_____.B.若a、b互为倒数，则ab=1.17-1181.实数：有理数和无理数统称为实数.2.实数的分类（1）按定义分类（2）按正负分类实数可分为正实数，零和负实数.考点2实数的分类实数有理数无理数整数分数正整数19____零负整数正分数负分数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数【温馨提示】初中阶段常见的4种无理数:A.开不尽方的数，如，，等；B.有规律但是不循环的无限小数，如0.3030

5、0300030000···（两个3之间依次多一个0）等；C.最终结果含有的数，如2，，，.D.某些特殊角的三角函数值，如sin60°，tan30°.和都是无理数（）失分点3无理数的判断误区判断：【名师提醒】判断一个数是否是无理数要看其最终的化简结果.sin60°和cos60°都是无理数（）和都是无理数（）202122×××1．大数的科学记数法：一个大于10的数可以表示成______的形式，其中1≤a＜10，n是正整数（n等于原数的整数位数减去１）,这种记数法叫做科学记数法．有计数单位的数,先把计数单位转化为数字,再用科

6、学记数法表示．常用的计数单位：1亿=____，1万=2324考点3科学记数法（高频考点）2.小数的科学记数法:对于一个大于０小于１的数，用科学记数法表示成的形式，其中１≤a＜10，n是_______［其绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包括小数点前的零）］负整数251．平方根、算术平方根若＝a，则x是a的一个平方根，记作.把a的正平方根叫做a的算术平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数，０的平方根是０，负数没有平方根.考点4平方根、算术平方根、立方根失分点4混淆算术平方根与平方根判断：0的平方根为0（

7、）-4的平方根为-2（）2的算术平方根为（）262728【名师提醒】一个正数的算术平方根为一个正数，而其平方根为正、负两个数√××2.立方根如果一个数b，使得，那么把b叫做a的一个立方根，也叫三次方根，记作_____.正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是___.29300常考类型剖析类型一相反数、绝对值、倒数例1-6的倒数是_____，绝对值是_______，相反数是_______.【解析】一个非零实数a的倒数为，因此-6的倒数为=；负数的绝对值是它的相反数，因此-6的绝对值是6，相反数也是6.66

8、类型二无理数的识别例2（’15通辽）实数tan45°，，0，，，，sin60°，0.3131131113···（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A.4B.2C.1D.3D【解析】在实数tan45°，，0，，，，sin60°，0.3131131113···（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：，sin60°