基于某些模糊蕴涵算子的模糊控制器及其响应函数

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1、基于某些模糊蕴涵算子的模糊控制器及其响应函数抽要讨论了由23个模糊蕴涵算子构成的基于CRI算法的模糊控制器及其响应函数.结果表明，由其中9个模糊蕴涵算子构成的模糊控制器具有函数逼近的泛性，可以在实际的模糊控制系统中使用.这9个模糊蕴涵算子中，除Einstein算子交外，其余8个算子均是一些模糊蕴涵算子的伴随对.另外，有3个由模糊蕴涵算子构成的模糊控制器可近似为拟合函数.关键词横糊蕴涵算子011算法播糊控制器响应函数泛邏近性文献[1]指出，常用的基于CRI算法的模糊控制器均可归结为某种插值方法，它是对响应函

2、数的逼近.目前，在实际的模糊控制系统中，通常采用基于CRI算法且其中可根据实际情况选用某种模糊蕴涵算子来构造模糊控制器.人们已尝试了多种形式的模糊控制器，在不同的环境下均取得了很好的应用效果[2~6].文献[7]提出全蕴涵三I算法，且从逻辑的角度进行了细致的分析，认为全蕴涵三I算法较CRI算法为优.文献[8，9]又提出了反向三I算法和反向三I约束算法.我们将从模糊控制系统应用的角度对这些算法做进一步的研究.一般地，若模糊控制器仅具有阶跃响应能力而不具有函数逼近的泛性，则几乎不能在实际的模糊控制系统中使用.

3、于是，考察模糊控制器是否具有函数逼近的泛性就显得尤为重要.本文给出23个模糊蕴涵算子，讨论了由这些模糊蕴涵算子构成的基于CRI算法的模糊控制器是否可以归结为某种插值方法以及是否具有函数逼近的泛性.为了方便，先明确几个概念.给定某个论域X，乂=为X上一族正规模糊集，峰点为即满足A,.(1)=1的点），称4为X上的一个模糊划分，如果满足条件：（Vi,x^X)(±AiU)=l),其中每个A,叫做Z的一个基元，从而亦可称乂为X的一个基元组.特别，称乂为X的一个二相基元组，如果对任意的至多存在4的两个相邻的基元A,

4、•和+1使HA,(x)^0^Af+1(x).1单输入单输出模糊控制器及其响应函数首先叙述一个常用的条件，不妨称之为条件(*):设X，Y分别为输入变量论域和输出变量论分别为X和Y的模糊划分.约定X，Y为实数区间，比如X=[a,6]，Y=[c,d],其中a

5、，它由某个模糊蕴涵算子0来确定ty)40(Ai(x),B{(y)).这n条推理规则总推理关系为R=OR,.，1=1即尺（x,y)=WRi(x,y)=/0(Ai(x)9*=it=iB,(y)).给定A*€^(X),推理结果应为B*€•F(Y),它由CRI算法确定：B*会艮PBMy)=V(A*U)ARU,y)),(1)x^X其中：F(X)和*F(Y)分别表示X与Y上的模糊集全1074負JL科子ilL展第卷第10期20。3年月体.对于一个模糊控制器，输入量为确切量vex.为了能使用（1)式，先将X'模糊化，即

6、规定一个单点模糊集A'(X)=

7、?X二X:，将之代入(1)式，则(0,x^x得推理结果B'(;y)，易知B'(y)-R(xy)=y9(Ai(x')9Bi(y)).(2)*=i因灰是一个模糊集合，故需经淸晰化得到确切量/作为对实际控制对象的操作.本文采用“重心法”，即y'=W(：y)dy/["B'(y)dy•令h=yi-c，JCJChi=yi~=2,3，…，《)且办=111狀

8、/^

9、1

10、合(2)式，便有dnfyB(y)dy2(yi)^h/Jct=ly==}B,(y)dyCi=1=.(3)[立0(A*(x')，B*(3O)]«=1一当X，Y为一般可测集时，下列结论仍成立.此外，恒假定A<，为连续函数.1.1由祺糊蓮涵算子I〜04构造的模糊控射器及其响应函数先考虑文献[2]中出现的几个模糊蕴涵算子:dx(a9b)=ab—ab62(0.96)=1A(a+b);03(a，b)=tv^b'〜u，b)=i+(i-f)(i-£.)-它们依次称为概率算子并，有界算子并，Einstein算子并，Eins

11、tein算子交.定理1在条件（*)下，由模糊蕴涵算子&，e2,03构造的基于cri算法的模糊控制器近似为一个阶跃响应函数，即F(x)=I：—=常数.i=iy«-