常见模糊蕴涵算子的模糊系统

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1、常见模糊蕴涵算子的模糊系统及其响应函数摘要：详细讨论了较常见的21种模糊蕴涵算子构成的模糊控制器及其响应函数.主要结果是，异常蕴涵算子模糊控制算法都可归结为某种插值方法,它们相应的模糊控制器均具有函数逼近的泛性且彼此等效；而正常蕴涵算子(包括正规蕴涵算子的导出算子）模糊控制算法均非插值方法，其模糊控制器都不具有函数逼近的泛性，除Zadeh蕴涵算子外,这些正常蕴涵算子的模糊控制器均只具备阶跃输出功能且在一定意义下相互等效.关键词：模糊逻辑；模糊推理；模糊控制；响应函数；泛逼近性Fuzzysystemsandtheirrespon

2、sefunctionsbasedoncommonlyusedfuzzyimplicationoperatorsAbstract：Fuzzycontrollersandtheirresponsefunctionsarestudiedwhicharebasedon21commonlyusedfuzzyimplicationoperators.Fuzzycontrollersbasedonirregularimplicationoperatorsinthe21onesareregardedassomeinterpolationfu

3、nctionssothatthesecontrollersareuniversalapproximatorsandareequivalenttoeachother.ExceptforZadehoperator,fuzzycontrollersbasedonregularimplicationoperatorsinthe21onesarenotuniversalapproximators,theyarecontrollerswithonlystepoutputability.Keywords：fuzzylogic；fuzzy

4、inference;fuzzycontrol;responsefunction;universalapproximation一的记号或编号，并就上述问题进行讨论.首先，以双输入单输出为例，简要回顾一下Mamdani控制算法，以便引出几个概念和记号，设为输入变量论域，Z为输出变量论域，记"Z==1I,^:ic,丨uyy)，其中冷g.nx),Bxey),cte.巧幻，这里.7(幻，.只10，.巧幻分别为x,y,z±模糊集全体.视，八.双K为语言变量，由此形成n条推理规则：ifxisAiandyisthenzisCt，i=1，2,,

5、n•(0这里GG^Z叫做基础变量.按Mamdani算法，第i条推理规则的真域为Xxy到Z的模糊关系RiAdxB{)xC,，其中Ri{x,y,z)A(At(x)AB^y))AQU).这n条规则之间自然用“或”(它对应集合运算“并”)来联结，因此n条规则总的真域为=0疋，即1nR(x9y9z)=VRi(x,y,z)=i:1yiiA^x)ABt(y)AC(z))],(2)i=1给定a*e^Kx)9B*g多(y)，则推理结果为c*e它由CRI方法来确定：（TA(A*xB*)°R,这里C*(z)=V[(a*(x)AB*(y))AR(x

6、,y9z)].(丨,Y(3)对于一个模糊控制器，输入量为确切量，设为(xy)exxy,为了能使用式(3)，先将太,与/模糊化，即规定两个单点模糊集,、f1,x=x,、fl,y=yf水“〉=In,,贫(7)=ln,，LO,xxLO,y^y将之代入式(3)并注意到式(2)便得到推理结果C、C'(z)=R(x,/，z)=/[(^(^)八5,(7'))八CU)].(4)因Cf是Y模糊集，故需经清晰化得到确切数作为对实际控制对象的操作量.常用的方法为“重心法”:z=zC(z)dzCf(z)dz.(5)」z^zZIJZ此外，给定某个论

7、域u=⑷为尤上一族正规模糊集[M]，峰点为即满足4(A)=1的点），称^为X的一模糊划分，如果满足条件：n(Vij)dj=>xi_并且（V尤GX)(Y]At(x)=1)，其中禹叫做J的一个基元，从而亦^称为i为X的基元组.特别，称J为X的一个二相基元组[4]，如果对任意％^X，至多存在j的两个相邻的基元和4+1,使得^iix)#0#^i+(X).2基于正常蕴涵算子的模糊控制器及其响应函数（Fuzzycontrollersandtheirresponsefunctionsbasedonregularimplicationope

8、rators)2.1基于Zadeh蕴涵算子的模糊控制器及其响应函数（FuzzycontrollersandtheirresponsefunctionsbasedonZadehimplicationoperator)Zadeh蕴涵算子R人a，b、=(-a)J(a!b)