微积分经济数学吴传生第三章

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1、一、微分的定义二、微分的几何意义三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则五、小结思考题第七节函数的微分四、微分在近似计算中的应用一、微分的定义(differential)1.实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.再例如,既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?2.定义(微分的实质)由定义知:3.可微(differentiable)的条件定理证(1)必要性(2)充分性例1解二、微分的几何意义MNT）几何意义:(如图)P(geometricalmeaningofthedifferential)三、基本初

2、等函数的微分公式与微分运算法则求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式2.函数和、差、积、商的微分法则结论：微分形式的不变性3.复合函数的微分法则例2解例3解例5解例4解例6解在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.四、微分在近似计算中的应用例7解解例8常用近似公式证明例9解五、小结思考题微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的增量问题微分的概念导数的概念求导数与微分的方法,叫做微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.导数与微分的联系:★★导数与微分的区别:★近似计算的基本公式★思考题思考题解答说法不对.从

3、概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念.思考题某家有一机械挂钟,钟摆的周期为1秒.在冬季,摆长缩短了0.01厘米,这只钟每天大约快多少?解：据题设,摆的周期是1秒,由此可知摆的原长为的改变量为也就是说,由于摆长缩短了0.01cm,钟摆的周期便相应缩短了大约0.0002秒,即每秒约快0.0002秒,从而每天约快练习题一练习题一答案练习题二练习题二答案