微积分学PPt标准课件23-第23讲微积分的基本公式

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1、高等院校非数学类本科数学课程——一元微积分学大学数学（一）第二十三讲微积分的基本公式脚本编写：刘楚中教案制作：刘楚中第五章一元函数的积分本章学习要求：熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式.熟悉不定积分基本运算公式.熟练掌握不定积分和定积分的换元法和分部积分法.掌握简单的有理函数积分的部分分式法.了解利用建立递推关系式求积分的方法.理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系.熟悉牛顿—莱布尼兹公式.理解广义积分的概念.掌握判别广义积分收敛的比较判别法.能熟练运用牛顿—莱布尼兹公式计算广义积分。掌握建立与定积分有关的

2、数学模型的方法。能熟练运用定积分表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的弧长、变力作功、液体的压力等。能利用定积分定义式计算一些极限。第五章一元函数积分学第二节微积分的基本公式一.积分上限函数二.微积分基本公式一.积分上限函数(变上限的定积分)积分上限函数的几何意义积分上限函数的几何意义曲边梯形的面积的代数和随x的位置而变化。所以，我们只需讨论积分上限函数.定理1证这说明了什么？定理2就是说，我们猜想的结论成立.定理3(在端点处是指的左右导数)例1定积分与积分变量

3、的记号无关.例2解这是复合函数求导,你能由此写出它的一般形式吗?例3解罗必达法则下面再看定理2.定理2定积分的计算问题转化为已知函数的导函数,求原来函数的问题.二.微积分基本公式1.原函数的定义定义例4定理定积分的计算归结为求相应的原函数的计算.问题什么样的函数的原函数一定存在？定理推论1推论2推论3几个问题下面来推证该结论.从微积分基本定理来看:不是初等的2.微积分基本公式基本公式定理例5问题的关键是如何求一个函数的原函数.例6例7解怎么办？去绝对值符号(如果是分段函数，则利用积分的性质将积分分成几个部分的和的形式.)拉格朗日中

4、值定理函数的可微性不定积分、定积分积分中值定理