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时间：2019-07-04
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1、数学分析第九章定积分第二节微积分学基本公式主讲：师建国二、积分上限的函数及其导数三、牛顿–莱布尼兹公式一、引例机动目录上页下页返回结束主要内容一、引例在变速直线运动中,已知位置函数与速度函数之间有关系:物体在时间间隔内经过的路程为这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性.机动目录上页下页返回结束二、积分上限的函数及其导数则变上限函数证:则有机动目录上页下页返回结束定理1.若说明:1)定理1证明了连续函数的原函数是存在的.2)变限积分求导:同时为通过原函数计算定积分开辟了道路.机动目录上页下页返回结束例1.证明在内为单调递增函数.证:只要证机动目录上页下页返回结束三、牛顿–莱布尼兹公
2、式(牛顿-莱布尼兹公式)机动目录上页下页返回结束证:根据定理1,故因此得记作定理2.函数,则1)定理2揭示了微分与积分以及定积分与不定积分之间的内在联系，称为微积分学基本定理。4)一定要注意公式的条件,否则计算会发生错误。如：机动目录上页下页返回结束2)关于f(x)连续性的条件可以减弱为可积性。3)用定理2求定积分有一定的局限性。说明：例2.计算正弦曲线的面积.解:机动目录上页下页返回结束内容小结则有1.微积分基本公式积分中值定理微分中值定理牛顿–莱布尼兹公式2.变限积分求导公式公式目录上页下页返回结束作业第三节目录上页下页返回结束P3092;3;4(1),(2),(3);5谢谢
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