《同态信号处理》PPT课件

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1、第五章同态信号处理5.1广义叠加原理5.2乘法同态系统5.3卷积同态系统5.4复倒谱定义5.5复倒谱的性质5.6复倒谱的计算方法第五章同态信号处理前面介绍的信号是加性组合信号等，提取和分离这些信号用：线性滤波器，或最小均方误差准则下的维纳与卡尔曼滤波器。但是实际中有些信号不是加性组合的，而是乘性：或卷积：这时不能用线性滤波器来分离和提取，而需用一种称之为同态滤波器来处理。同态的概念：是近世代数中的一个概念。设集合A与的代数运算各是□和，有一个从A到的满射，a和b是A的任意两个元，若成立。则叫做对于代数运算和，A到的同态满射。并称：对于代数运算和，A与同态。同态系

2、统（同态滤波器）如果系统输入与输出看成矢量空间中的矢量，运算规则和看成矢量加法；和看成标量与矢量乘法。那么从输入矢量空间到输出矢量空间的一种线性变换，遵从广义叠加原理的系统称为同态系统或同态滤波器。5.1广义叠加原理线性系统是用叠加原理来定义，同态系统是一非线性滤波器－由广义叠加原理来定义。设有系统——输入分量的矢量广义相加（加，乘，卷积）——输入矢量与标量c之间的一种广义乘法（乘c，c次方，开c次方）——输出分量的矢量广义相加——输出分量的矢量广义相乘H[]x(n)y(n)成立，则称该系统满足广义叠加原理，称为广义线性系统或称为同态系统。本章只讨论输入运算和输

3、出运算相同的同态系统。如：乘法同态系统——输入、输出运算都为乘积。卷积同态系统——输入、输出运算都为卷积。2.同态系统的规范形式任何同态系统可表示为由三个子系统级联的规范形式：D[]L[]y(n)x(n)++++遵从广义叠加原理，把输入矢量的广义相加运算转换为一般的(输出)加法运算。把输入广义相乘转换为一般的(输出)乘法运算。——也是一个同态系统。——为一般的线性系统，遵从线性叠加原理。把相加转换为输出矢量加，为的逆运算。为运算的特征系统为运算的特征系统为运算的特征系统的逆系统输入和输出运算相同的一切同态系统彼此间差异仅在于线性部分，这个结论极为重要。这意味着特

4、征系统一旦确定，余下的问题就是归结为设计一个不同的线性系统L[]5.2乘法同态系统有时要碰到一类信号是两个或两个以上分量相乘的信号。如：在信号的传输中，把衰落效应看作是一个缓变分量和被传输的信号相乘。调幅信号表示为载波信号和包络函数的乘积。雷达信号的恒虚警处理，图象处理，自动增益控制，动态范围压缩等，都是乘积组合信号。信号的一般形式为：输入输出矢量空间中矢量间的运算都是乘法运算，乘法运算指数运算则乘法同态系统的规范形式为：适配这种相乘的特征系统应具有以下特征1.特征系统显然，具有上述运算特性的函数运算是对数运算D[]L[]x(n)y(n)++++逆特征系统是的逆

5、。与之匹配的运算当然是指数运算。所以具体的实现是：++++复对数线性指数x(n)y(n)一般情况下，为复信号，复对数和复指数运算，存在着多值性和解析性的问题。在图象增强的应用中，图象的信号可模型化为照度图和反射图的积。图象的形成是光源的照度图，乘以物体的反射图产生了图象的亮度图。用——照度图——反射图照度分量和图象都表示光的能量，所以有：反射分量为了增强对比度和压缩动态范围，现采用同态滤波器。为了增强对比度，应加大反射分量。为了压缩动态范围应减少照度分量。同态图象处理系统规范形式乘法特征系统将相乘变为相加由于照度是低频信号，通常不会迅速变化，而反射是高频信号，所

6、以线性系统具有如图频率特性x(n)y(n)逆特征系统是一个指数系统这就达到了加强对比度和减少动态范围的目的。5.3卷积同态系统卷积性组合信号也是信号处理中经常碰到的一种信号形式。在多或混响环境中通信，录音定格时所产生的失真效应可看作是一种干扰与所需信号的卷积。在信号处理中，语言波形是声道冲激响应和激励的卷积形成的。在地震信号处理中，地震信号是由爆炸产生的地震能量脉冲，通过地层传播时形成的，可看作是能量脉冲和一个包含地层构造信息的冲激响应的卷积。一.卷积同态系统的规范形式x(n)y(n)＋＋＋＋1.卷积同态系统将卷积加法运算这一功能由三步工作，用下图来完成，即卷积

7、特征系统为：卷积特征系统的表示Z变换将卷积变成乘积。x(n)y(n)＋＋再复对数将两个Z变换的乘积转变为相加第三步用逆Z变换将Z变换的复对数转换成时间序列式中叫做复倒谱。因此，卷积特征系统的作用是将卷积运算组合信号转换成它们的复倒谱之和，的复倒谱用表示。2.线性系统：应根据不同领域的不同要求和复倒谱和的特点来设计。或者是加强一个削弱一个，或是提取一个而滤掉另一个。总之是要对进行线性滤波。式中，和分别是和线性滤波后得到的输出，卷积特征系统的逆系统的作用是将加法组合信号变换成卷积运算组合信号即：这种功能实现如图y(n)＋＋第一步：Z变换卷积逆特征系统第二步：复指数第

8、三步：对上式乘积次求逆Z